Overblog Suivre ce blog
Administration Créer mon blog

Présentation

  • : Le défi des textes de philosophie et de leurs commentaires
  • Le défi des textes de philosophie et de leurs commentaires
  • : Promouvoir le caractère vérifiable de ce qui peut être dit
  • Contact

Profil

  • DéfiTexte
  • Auteurs étudiés en ce moment : Frege, Ecrits logiques et philosophiques ; Husserl, Recherches logiques ; Wittgenstein, Remarques philosophiques ; Aristote, Métaphysique.

Recherche

Archives

13 septembre 2012 4 13 /09 /septembre /2012 10:13

185. Seule une loi approche d’une valeur.

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XVII], Tel Gallimard, 1975, page 38.

Par exemple, le calcul cherche à approcher le rapport entre diamètre et périmètre sans l’approcher en acte. Nous avons accès à la réalité en dessin, en photo, sans pouvoir la représenter en personne : ces calculs ne la donne pas pleinement. Ne serait-ce que parce que toute mesure s’accompagne d’incertitude, minimisée ou encadrée : toute image vient avec un flou, on la voit avec lui ou par lui. Ainsi, l’atome ou bien le boson de Higgs n’ont aucune image ou seulement une probabilité. Seul est clair le choix de la formule, de la loi, du système, pas le détail. De même peut-être, tel serait notre rapport entre religions et Dieu.

Nous le disions, l’irrationnel n’existe qu’intelligiblement sans exister comme un point : mais il est bien réalité. Seul l’irrationnel existant comme une loi dit précisément la valeur, pas le rationnel. La loi accompagne l’infini des incertitudes rationnelles comme la loi l’atome schématisé, comme pi accompagne une série de fractions : accompagnateur asymptotique rationnel.

§186. Au lieu de présenter la loi pi, on présente l’encadrement pi’ : « le substitut d’une loi ». Pi’ calculé « n’use pas la manière arithmétique de s’exprimer » : une convention qui n’est pas la manière de faire du monde où la loi a cours sans calcul, qui n’en n’a pas le langage. Rajouter des décimales, 3, 7 ou autres, n’ajoute rien à la loi : on n’accède pas au beau monde par un effort quantitatif. En rajouter « n’est pas du tout une opération arithmétique dans ce système » mais une substitution des caractères : une autre manière de faire.

§187. On peut se passer de quelques décimales pour approcher pi mais de rien pour complètement comprendre une consigne. Si je trouve deux fois 3.14159, l’information c’est-à-dire la donnée qui me permet de décider n’allant pas jusqu’à la fin de l’extension, je ne peux pas savoir si ces deux nombres sont égaux sans connaitre la loi qui les a produits.

188. Le développement de p est à la fois une expression de l’essence de p et de celle du système décimal »

Ibidem.

Le calcul de pi est à la fois une opération qui exprime, qui développe son essence de rapport, et un choix de système. Si la quatrième décimale derrière 3,… n’est pas 5, c’est qu’il ne s’agit pas de pi ; et s’il s’agit de 5, l’expression ne peut pas être en base deux : le réel est inhérent à la fois au détail et au système.

§188. Mais l’opération n’est qu’un « moyen pour atteindre une fin » : l’opération ouvrière fonctionne dans le cadre d’un système qu’elle ne remet pas en cause. Les opérations « se laissent transposer dans le langage de n’importe quel autre système » numérique c’est-à-dire référentiel, « et n’admettent aucun de ceux-ci comme leur objet » : les opérations ne prennent pas le système pour objet, elles n’ont rien de révolutionnaire, des pions ne remettant pas en cause les systèmes. Une règle opératoire n’est qu’une modalité. Mais choisir de calculer pi en extension plutôt que seulement le définir en compréhension en tant que rapport correspond à un choix de système : rationnel plutôt qu’irrationnel. Ce choix stratégique de système « fait du système décimal son objet ».

188. […] et c’est pourquoi il ne suffit plus maintenant qu’on ait la possibilité d’appliquer la règle lors de la construction de l’extension.

Car c’est pourquoi on n’est plus restreint à appliquer mais maintenant on a le choix stratégique de présenter la loi ou bien son extension. Le système est le véritable sujet c’est-à-dire créant l’événement ; car quel objet transforme les bases, 2 en 10, 3 en 11 ? Elles, les opérations « se laisse transformer dans le langage de n’importe quel autre système ». Une opération se laisse faire, ne détermine pas les fins et ne conteste jamais les systèmes ou les langages.

« p’ fait du système décimal son objet » : choisir de calculer entraine l’utilisation du système décimal, un choix stratégique engageant ses objets. Et c’est pourquoi il faut maintenant pouvoir choisir la loi, faire des choix de systèmes, la base dix ou la base deux. Que peut faire la mathématique de plus révolutionnaire ? Le choix se porte « lors de la construction de l’extension » : si je fais quelque chose, c’est que j’ai effectué un choix stratégique préalable, le choix d’un système.

§189. Dans un milieu homogène, la lumière suit une droite, difracte en rencontrant un autre milieu, par exemple entre l’air et l’eau. La loi locale de Fermat indique que si une densité était proportionnelle à une distance, le rayon lumineux décrirait une courbe, « une spirale », une diffraction pour toute différence de densité dx la plus petite c’est-à-dire une fraction décimale dans un rapport de proportion. Cette loi est celle « où p parcourt la série » infinitésimale.

Alors, le problème est que la mathématique rencontre la physique : la physique sélectionne les nombre « selon un certain principe » : le principe F, celui de Fermat. Cette consigne ne détermine pas un nombre mais un système : « ce principe n’appartient pas à la spirale » mais à la physique. Tel est le choix stratégique ici entre mathématique et physique. La loi de Fermat, physique, exclut des nombres que la mathématique admet. « Le nombre F » c’est-à-dire les nombres que la spirale de Fermat admet, ce ne sont pas les nombres de n’importe quelle spirale : « il y a bien là une loi, mais sans rapport immédiat au nombre. »

189. Le nombre est pour ainsi dire un sous-produit illégitime de la loi.

Ibidem.

Car ici, la loi légitime n’est pas mathématique : la diffraction ouvre un monde physique où il y a des nombres illégitimes. Le nombre est un sous-produit de la loi, du choix des systèmes qui déterminent la légitimité. De même, l’État des systèmes politiques produit des lois qui, un niveau de généralité plus bas, produisent les mouvements légitimes des individus, des sous-produits subalternes.

Cette remarque prépare le chapitre XVIII suivant consacré à la pratique, où l’on abandonne « le beau monde » mathématique au langage précieux où chacun se substitue ou se coopte sans contrainte technique et sociale.

Repost 0
Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
commenter cet article
27 août 2012 1 27 /08 /août /2012 14:14

L’irrationnel n’existe qu’intelligiblement sans exister comme un point (pi, racine carrée de deux, ne sont pas des coordonnées) : il existe comme une loi sans correspondance physique ou sociale, peut-être comme Dieu existe. Pi est l’exemple d’un irrationnel dont le développement n’a ni périodicité ni terminaison « réellement nécessaire ». Il y aura toujours un vide juridique entre lui et des fractions qui l’encadrent, peut-être comme entre l’humain et Dieu, une liberté au sens du jeu de go. La nature encadre le rationnel qui encadre l’irrationnel. La loi ne garantit pas un degré de complétude total mais ménage toujours un « créneau vide » à droite et à gauche de ce qu’elle définit : problème du continu et du divisible posé en termes d’accompagnement.

181. […] je ne peux pas indiquer de point où p devienne réellement nécessaire, il a en chaque point un accompagnateur. […]

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XVII], Tel Gallimard, 1975, page 37.

Puisque pi ne correspond pas à un point de coordonnée définie il n’est pas un point nécessaire : il est toujours approché. Mais l’extension d’une suite de fractions ne laisserait jamais un « créneau vide » : il tendrait à se combler. Un nombre irrationnel aux décimales infinies n’est pas « complet » étant seulement intelligible car un point physique ne lui correspond pas. Une série de nombres rationnels ne peut que l’accompagner, « aller de pair » à proximité, qu’être l’approximation d’un nombre irrationnel qui « ne quitte jamais cette série. » « Tout nombre irrationnel va de pair avec une série de valeurs approchées rationnelles » : ainsi, pi reste en parallèle avec pi’ « l’accompagnateur », la série des fractions qui l’approchent. Un nombre irrationnel n’est donc pas une extension mais une loi de tension asymptotique : « le nombre irrationnel n’est pas l’extension d’une fraction décimale infinie, mais est une loi. »

§182. « Racine carrée de 2 : une règle avec une exception » car, exceptionnellement, racine carrée de 2 est irrationnel mais correspond à une diagonale physique. Étant irrationnelle, elle est une loi de mise en tension plutôt qu’une extension, mais exceptionnellement l’irrationnel est appliqué en ce cas car associé à un objet nécessaire. Le problème étant que des lois ne s’appliquent pas toujours.

Donc, « d’abord les règles des chiffres », leurs occurrences, « puis s’exprime en eux (par exemple) une racine » : parmi ces règles sortent des lois applicables. Mais ce développement ne trouve de signification qu’en ce qu’il exprime le nombre réel : sans le sens d’une loi donnée au départ, que peut être une signification ? Et que peut être le sens d’une loi sans signification (sans application rationnelle) ? Une loi au départ ne suffit pas, le sens ne suffit pas à la signification.

La signification du nombre réel est son accompagnateur asymptotique rationnel : une série, une règle qui exprime la loi. La signification d’une loi faisant sens se trouve dans la règle d’application. Si on modifie la règle on détruit l’expression de la loi « mais on n’a pas gagné un nouveau nombre » : on n’a pas gagné une nouvelle loi.

§183. La racine carrée de 2 et la diagonale d’un carré de côté 1 ou bien racine carrée de 2 et son calcul, « c’est la même chose […] mais une autre expression ». Ce n’est pas la même chose dite autrement dans un autre langage mais « l’expression dans un autre système », dans un système de lois plutôt que de règles, dans un système intelligible plutôt que physique – ou l’inverse. Une règle (de calcul) « ne mesure pas avant d’être inséré[e] dans un système » de lois intelligible.

183. […] On dirait tout aussi peu de la racine carrée de 2 qu’elle est une limite vers laquelle tendent les valeurs de la série qu’on le dirait de la consigne de lancer les dés.

Ibidem.

Quand on calcule une racine carrée on applique des consignes : couper le nombre en tranches de deux chiffres, réitérer, etc. Or tout aussi peu : la progression du calcul des décimales de la racine n’est pas une tension vers la limite, et 0.1666 n’est pas la limite de 1/6 c’est-à-dire des coups avec un dé à six faces. La limite est rationnelle ; mais si je lance cent fois un dé à six faces, un des nombre sortira seize ou dix-sept fois : il ne tendra pas vers 16.67.

§184. Au §181, l’alternative indiquée est entre la loi c’est-à-dire la tension et l’application c’est-à-dire la fraction.

Il y a une loi appliquée qui fait apparaitre les décimales de racine carrée de deux comme une loi qui fait apparaitre les chiffres aux dés : une autre loi, mais inconnue. On peut appliquer la loi « jouer les chiffres au dé » aux chiffres apparaissant dans pi. Si je calcule p’ (notation « prime » pour indiquer p calculé et loi inconnue), puisque tous les chiffres y apparaissent, par exemple 7, « il doit y avoir une loi selon laquelle les chiffres 7 apparaissent dans p, même si nous ne la connaissons pas encore. » Donc, l’expression « loi du hasard » est un non-sens, une contradiction dans les termes.

Repost 0
Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
commenter cet article
10 août 2012 5 10 /08 /août /2012 11:09

Le chapitre XVI des Remarques philosophiques de Wittgenstein [Recension des matières] traite du référentiel en fond : le fond en un sens faisant penser à la substance d’Aristote sur laquelle la matière se détache. Mais (en prenant le modèle des exemples mathématiques) un fond ordonné selon une structure euclidienne ou bien non-euclidienne : un référentiel possiblement multiple.

La géométrie analytique correspond et représente le passage du point ou du trait à sa coordonnée ou son équation. Dans ce cas, le référentiel d’un système d’abscisse et d’ordonnée est nécessaire.

§177. Alors, « l’objet re-présenté n’est pas du tout le point, mais sa trame » : l’objet présenté par une fonction analytique, ce n’est pas un point mais un croisement organisé dans une charpente, sa position dans le système.

§178. « La géométrie comme syntaxe des propositions qui traitent des objets dans l’espace » traite des structures, des charpentes, c’est-à-dire d’une syntaxe dont les règles forment une grammaire. Cet ordre du système « se trouve a priori, c’est-à-dire selon sa nature logique », une nature qui soutient les phénomènes : « plan ou sphérique », euclidien ou non-euclidien. « Ce qui est ordonné dans l’espace visuel se trouve a priori […] dans ce type d’ordre » analytique : l’ordre est le même dans un monde et dans l’autre. « La géométrie ici est simplement la grammaire » : un ordre intelligible en logique analytique.

178. Les éléments que le physicien met en relation dans la géométrie de l’espace physique, ce sont des lectures d’instruments qui, selon leur nature interne, ne sont pas autres […]

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XVI], Tel Gallimard, 1975, page 36.

Le physicien qui analyse des objets physiques lit des instruments tandis que le mathématicien passe l’objet physique vers sa projection, qui est autre, aussi bien « dans un espace plan ou sphérique ». Entre objet physique et instrument il y a application interne entre notions physiques « qui ne sont pas autres ». Entre objet physique et sa description analytique, il y a application externe {physique} sur {cette trame, ce système mathématique} qui est un autre monde.

La géométrie classique reste une application interne somme toute physicienne entre, par exemple, {pentagone achevé} et {mouvements du compas pour le re-produire} (Cf. §157). La géométrie analytique réduit le point à un croisement de coordonnées, la droite à une équation, elle devient une application externe. Un point physique devient alors l’intelligible (x, y), intelligible dans un système référentiel ; une droite devient une correspondance fonctionnelle entre y et ax+b.

Cette application externe fait l’expérience de deux mondes inhérents transformés l’un en l’autre. Des correspondances physiques/intelligible sont par exemple entre {pente} et {a}, {origine} et {b}, {parallèle} et {a=a’} ; et le passage se fait dans les deux directions.

§179. Dans ce monde intelligible intervient autant le hasard, par exemple si j’approche un point par distances successives aléatoires. Dans ce monde, j’en approche « de façon illimitée » : l’infini y habite. Autant et aussi peu : les décimales d’un nombre rationnel (apparaissant selon une périodicité, contrairement aux irrationnels) n’apparaissent pas selon le hasard en base dix ou « à pile ou face » en base deux : le choix de la base n’est pas dû au hasard.

§180. « Est-il possible de faire abstraction de la loi dans la loi » : il est possible de voir cette table sans voir ses coordonnées alors qu’il est impossible de la voir hors de sa relation avec ce qui l’entoure. Il est possible de regarder des additions sans voir forcément l’associativité : de regarder une loi sans voir une autre loi attachée. Il est donc possible, psychologiquement c’est-à-dire sur un mode physique, « de voir l’extension re-présentée comme l’essentiel » : il est donc possible de voir l’extension sans voir la fonction de présentation essentielle. Par exemple, de voir 0.166… sans regarder sa structure 1/6 ou le tableau Zola de Monet sans voir que la médiatrice du tableau correspond à son regard de médiateur des arts et des lettres – et sans voir l’essentiel disjonctif en disjonction.

Si je coupe ce segment « là où il n’y a pas de nombre rationnel », par exemple ailleurs qu’à la moitié ou au tiers, la coupure intelligible sera toujours une approximation de la coupure physique : il y a coupure radicale entre physique et intelligible. Je peux donc m’approcher physiquement mais pas intelligiblement : « pour le moment il n’y a rien dans le domaine du nombre dont je puisse m’approcher. » Pour le moment c’est-à-dire à chaque coupure du temps : si le temps est un intelligible, il ne m’approche de rien (de si peu) car toujours une décimale nous séparera. Le temps qui m’approche est un phénomène physique mais inintelligible : le progrès est inintelligible – à moins qu’il soit tension rationnelle plutôt que somme réelle.

Repost 0
Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
commenter cet article
1 août 2012 3 01 /08 /août /2012 19:00

Nous l’avions vu, le non-sens est une contradiction dès le départ qui rend indécidable l’ensemble qui le contient ; par exemple, partir-rester rend impossible l’ensemble de ce qu’il s’agit de faire. Et du faux c’est-à-dire pratiquement du contradictoire, une implication ne peut rien dire sinon vrai/faux c’est-à-dire rien.

§174. La théorie des ensembles construit sur un symbolisme fictif, donc sur le non-sens. […]

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XV], Tel Gallimard, 1975, page 35.

Deux symbolismes se distinguent selon le processus divisible et le continu actuel : le renvoi fictif et la dénotation. Le symbolisme fictif est fictionnel ; par exemple, le continu 1/6ème renvoie au divisible 1,66… mais poursuivre ces décimale conduit à construire la fiction d’une histoire bien banale, une histoire de rien dont on ne peut pas produire une somme littéraire et qui demeure en tension vers la limite. Cette poursuite est monotone, ce qui veut dire en mathématiques qu’elle reste constante sans extremum ni aucun cas singulier ; le sens de l’ordre au départ est le même transmis aux significations, sans révolution.

Donc, la théorie des ensembles construit soit sur des extensions impossibles, soit sur des compréhensions renvoyant au rien des fictions inconsistantes. Dans un cas ou dans l’autre, la théorie des ensembles construit sur un non-sens : qu’un point de départ puisse être impossible et inexistant ; car que peut valoir alors sa compréhension ?

174. […] Comme s’il y avait dans la logique quelque chose que nous ne pourrions pas savoir, mais qui peut être su.

Ibidem.

Selon la distinction, ce qui peut être su tient à la structure, tandis que nous ne pouvons pas savoir où va le développement fictionnel infini à l’intérieur de cette structure possible. La contradiction est alors qu’à la fois on peut et on ne peut pas. Comme si : car il y a disjonction infinie entre le contenu d’un savoir détaillé mais impossible en tant que somme et un savoir achevé mais limite et toujours en tension. Donc le non-sens d’un savoir impossible en acte et en puissance. Quelque chose à la fois que nous ne pouvons pas savoir réellement (réellement comme les nombres réels) mais que nous pouvons savoir (pouvoir c’est-à-dire selon la structure). Quelque chose que nous pouvons savoir selon la dénotation mais pas selon la fiction. Car selon l’extension et la compréhension, 1/6 est à la fois déterminé et indéterminé – à moins d’admettre le tiers que la logique classique exclut.

§174. Nous l’avons vu, si « comme Brouwer », la logique intuitionniste admet le tiers que la logique classique exclut, « il y a en plus du oui et du non un cas d’indétermination, cela veut dire que "(x)…" est pensé en extension ». Elle admet que les choses se résolvent dans le temps : à la fois il pleut et demain il fera beau ; un jour on atteindra la dernière décimale ; blanc, gris, noir ; 1, 2, 3. Alors, deux propositions F(x) et G(x) sont égales, différentes, ou encore leur égalité est indécidable. L’enjeu est alors qu’il n’y a plus de nécessité si l’on admet la modalité : « que tous les x pourraient posséder fortuitement une propriété. »

§175. « Description au sens de Russell » : selon le ouï-dire et les livres ou la rencontre en personne ; c’est-à-dire plus généralement, selon la modalité ou le quantificateur « il existe au moins un ». Exemple de modalité : « l’actuel roi de France » (non pas un roi), ou bien « demain », etc. Selon la modalité c’est-à-dire la précision, au théâtre ou en poste, l’actuel roi de France peut être celui qui fut vivant au 9ème siècle raconté au 21ème siècle.

175. Si l’on voit comme une description au sens de Russell l’expression « la racine de l’équation F(x)=0 », alors, une proposition traitant de la racine de l’équation x+2=6 aurait forcément un autre sens que telle autre qui énoncerait la même chose que 4.

Ibidem page 36.

La situation donnée au départ n’a pas le même sens selon la rencontre en personne ou par ouï-dire : tout dépend des précisions préalables. Au sens de Russel, la solution en personne de cette équation est 4 (x existe) mais par ouï-dire les livres font savoir que x+4=8 aussi énonce la même chose que 4. La proposition tient à une équation dans un cas, au choix d’une équation dans l’autre : selon les équations. On dit « l’actuelle variable x est 4 » comme on dirait « l’actuel roi de France est chauve » – tandis qu’en personne « il existe un roi chauve en France.

Un autre sens : le problème est que, autant la rencontre que la connaissance (ou le classicisme et l’intuitionnisme) régissent le sens au départ.

176. Comment une généralité purement interne peut-elle être contredite par l’émergence d’un cas singulier (donc de quelque chose du domaine de l’extension) ? […]

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XV], Tel Gallimard, 1975, page 36.

Purement interne : dans le cadre d’une même structure. La singularité de l’extension des décimales correspond et tient à la compréhension générale. Comment l’émergence d’un cas singulier en extension 1.66… peut-il contredire la généralité 1/6, les deux valeurs n’étant pas exactement les mêmes car l’une approchant l’autre ? Car entre imprécision du processus et précision de l’acte terminal il y a contradiction, pourtant l’un approchant l’autre. Une extension est contredite par une présentation en acte car les termes d’une disjonction (distinction) sont contradictoires. Cette contradiction générant le non-sens au départ d’une théorie des ensembles.

176. […] Mais le cas particulier contredit la proposition générale de l’intérieur – il se tourne contre la preuve interne. […]

Ibidem.

La fiction est contenue dans le schéma de l’ensemble qui contraint. Mais le fictif contredit les réalités que la fiction emploie : la plage d’Ithaque et les aventures d’Ulysse se contredisent. Il y a contradiction entre fiction et dénotation, puissance et acte, couleur et structure d’un tableau ; oxymore de l’expression « savoir détaillé ». Le cas général touche par disjonction aussi « quelque chose du domaine de l’extension », il se tourne contre la preuve interne à la structure de la fiction. Elle, cette particularité est psychologique, image intérieure que je me fais en tête de cette aventure. La présentation en acte que je dis de manière lapidaire est contredite par l’extension, et se tourne contre l’extension (ce que ne disait pas la Conférence sur l’éthique).

176. […] La différence entre les équations x²=x.x et x²=2x n’est pas une différence dans l’extension de leur validité.

Ibidem.

Car le passage de x² à sa dérivée est un passage vers une singularité : un extrémum. Le §172 le disait : il passe de « un parmi » à « un singulier ». Et le §170 : il passe de l’indescriptible au présentable. Cela dit, x²=x.x est une tautologie, et si x²=2x, x=+2 est une singularité : la différence entre les équations est encore un passage d’une généralité vers une singularité sans qu’elle soit affaire d’extension ou de validité des ensembles.

**

1.66… : le schéma d’une aventure : sa structure esthétique ! Les labyrinthes de Leibniz sont philosophiquement traités.

Repost 0
Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
commenter cet article
22 juillet 2012 7 22 /07 /juillet /2012 19:34

Ici, le préalable de la restitution est la théorie de la logique dans sa généralité – son débat entre classiques et intuitionnistes.

§172. Un extrémum est un point unique même s’il peut en exister plusieurs pour une équation : il n’est pas un « parmi tous les points de la courbe ». S’il était un parmi tous les points, il serait un élément d’une compréhension parmi une extension, comme le reste du graphe.

172. […] De même le maximum d’une fonction n’est pas la valeur la plus grande de toutes. […]

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XV], Tel Gallimard, 1975, page 35.

Car un maximum est obtenu lorsque la dérivée d’une fonction s’annule et non pas en le cherchant parmi toutes les valeurs. La dérivée d’une fonction linéaire de la forme y=x+n ne s’annule jamais : certaines structures à la pente constante n’ont pas d’extrémum, le maximum n’y sera jamais la valeur la plus grande de toutes. Quand il existe, un maximum est constructible par un calcul à partir d’une formule (« à partir d’une loi »).

173. L’expression « (n)… » a un sens à la seule condition que soit présupposée la possibilité illimitée de la progression. […]

Ibidem.

La possibilité illimitée de la progression suppose encore et encore un tiers de plus : à la condition que soit présupposée la forme x+n sans extremum. Ou encore, qu’il existe toujours un point entre deux points aussi rapprochés que l’on veut (coupure de Dedekind). Dans les deux cas, l’infini a un sens psychologique selon la notion de « tension vers » (« tendre vers l’infini », un pas plus loin ou entre deux).

Un tiers entre deux est à la fois unique et avec une possibilité illimitée de progression.

173. […] L’explication de la coupure de Dedekind fait comme si elle était affaire d’intuition : ou R a un dernier membre et L en a un premier, ou etc. En fait, aucun de ces cas ne se laisse penser.

Ibidem.

L’intuition voit bien qu’entre un premier terme L à gauche (left) et un dernier R à droite (right) il y aurait un point L’ entre les deux, puis un dernier R’ entre L’ et R, ainsi de suite où « dernier » n’a pas de sens. De même, l’imagination peut anticiper l’infini des décimales de racine carrée de deux. Mais en fait, aucune structure, aucune formule ou bien périodicité rationnelle de ces phénomènes ne se laisse formuler.

Le continu dans le temps et les coupures de Dedekind détruisent la focale classique de l’intention. Le problème est de savoir si l’on admet cette affaire d’intuition : l’intuitionnisme en logique. La logique intuitionniste admet le tiers que la logique classique exclut. Ce tiers est par exemple ce point entre-deux toujours présent et en général toute alternative à non-A. Par exemple, si non-pluie n’est pas le sec mais le mouillé par arrosage. Or, existe-t-il un nombre transcendant avec des décimales périodiques ?

La logique intuitionniste de Brouwer admet le tiers que la logique classique exclut. Elle admet que les choses se résolvent dans le temps : il pleut ou demain il fera beau, un jour on atteindra la dernière décimale (selon la modalité). Car pour elle, la disjonction particulière « réel ou non-réel » n’a pas de sens, un tiers non-exclu pouvant exister. L’intuitionnisme rejette donc le raisonnement par l’absurde car si non-A est faux, A n’est pas nécessairement vrai. Non-A est tout ce qui se trouve autour de A ; non-non-A n’est pas A mais un je ne sais quoi ; non-A est autant B que C. Si x.y=0 alors x ou y vaut 0 et selon que x diffère ou non de y (si l’on considère ou non la graphie et la sonorité), x et y peuvent ou ne peuvent pas valoir tous les deux 0 : enjeu de la dénotation et du symbolisme.

Repost 0
Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
commenter cet article
15 juillet 2012 7 15 /07 /juillet /2012 18:46

Un système numérique est une garantie de continuité, et d’abord l’équation à laquelle les preuves se rapportent.

171. Toutes les preuves de la constance d’une fonction doivent se rapporter à un système numérique. […]

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XV], Tel Gallimard, 1975, page 35.

Qu’est-ce qui garantit que y ne peut pas valoir 7 si un système numérique y=x²+2x+3 associe x à y ? Qu’il est constant que y ne peut pas valoir 7 ou 8 se prouve par la généralité restituée par l’équation (en remplaçant x par 1 puis par 2), qui cependant ne présente aucun résultat.

§171. « La prise en compte de la généralité » c’est l’équation et, au-delà, l’état de chose, notamment la liste des symboles qui fait sens.

171. […] L’échelle des nombres qui ressort comme essentielle lors du calcul de la fonction ne peut pas disparaître lors de la prise en considération de la généralité. […]

Ibidem.

L’essentiel est le minimum qui, s’il disparait, fait disparaitre le phénomène tout entier : le phénomène disparait si l’essentiel disparait. Si l’échelle disparaissait, la généralité continue disparaitrait : elle est essentielle. L’échelle des nombres qui ressortent du calcul dans l’équation en exemple, c’est 16, 211, 318, etc. Cette suite ressemble schématiquement à une échelle ; elle est essentielle car ce développement du détail est inhérent à l’équation valant loi ou structure de sorte que la suppression d’un cas remet en cause la généralité.

Ainsi, le détail divisible en barreaux d’échelle ne peut pas disparaître face à l’équation inhérente : pourtant, on ne voit pas le détail lorsque l’on regarde le continu, ni l’équation lorsque l’on regarde le détail. De même, on ne voit pas le texte quand on regarde le plan ni (sans symbolisme) le plan lorsque l’on regarde les propositions. Chaque genre de restitution est distingué, détail dont on parle ou structure générale c’est-à-dire concept ou loi, mais leurs genres de réalités sont inhérents.

**

Problème de la constance c’est-à-dire du divisible et du continu aristotélicien, un des deux labyrinthes de Leibniz : il tient d’abord à une équation où continu en source ne produit pas nécessairement continuité en image.

« Le continu se laisse-t-il décrire ? » Le continu est l’acte terminé du divisible qui succombe à la description. Nous avons vu plusieurs détails de ce concept d’acte : trait (continu) et blanc (divisible) dans un pointillé, durée et tension, « – » dans le schéma –o du canard-lapin de Jastrow, puissance et acte chez Aristote, images divisées d’une bobine de film projetées en continu sur l’écran de cinéma chez Wittgenstein. Et ici : la généralité de l’équation et le détail de l’échelle divisible à l’infini (de la taille des pas) ou système des lois et cas particuliers.

Un contenu divisible est détaillé, une forme continue est présentée. Le contenu détaillé se laisse décrire : « une forme ne peut pas être décrite, elle ne peut qu’être re-présentée ». De même que détail et présentation, le divisible et le continu sont en disjonction dans une proposition, respectivement le plan et les propositions dans un texte.

Nous avons vu au §170 que l’infini du divisible ne peut être que décrit (on ne peut en parler en détail, on restitue le continu toujours globalement). Par conséquent, l’infini des coupures descriptibles du divisible ne peut qu’être présenté, dit lapidairement, comme par un titre, un schéma ou une équation. La structure est l’enjeu de la forme, ou son schéma réduit, comme l’équation est celui de l’échelle.

Ici, l’équation est le continu tandis que l’échelle est le divisible comme ce schéma l’indique. On ne peut pas à la fois parler du détail du divisible et restituer l’équation du continu. La continuité de l’équation est le garant des détails, comme l’État garantit la continuité des lois – l’état de chose a une inertie historiale. Le « système numérique » restitué à son second niveau de généralité par l’équation, ou bien la loi et la structure, sont les garants continus du divisible : tout système est continu et se maintient avec indépendance (relative) des résultats.

**

Le détail des barreaux de l’échelle, à savoir le divisible, est essentiel au continu : il « ne peut pas disparaître lors de la prise en considération de la généralité ». Car ce développement est inhérent au continu de sorte que la suppression d’un divisible fait disparaitre le continu. Pourtant, on ne voit pas le divisible lorsque l’on regarde le continu, ni le continu lorsque l’on regarde le détail. C’est pour cela, sinon l’enfant, que l’on ne peut pas en même temps présenter globalement l’image en acte et décrire les divisions du sens.

Donc, le continu ne peut qu’être présenté globalement comme un film de cinéma mais dont chaque image peut être décrite, comme une équation aux applications particulières infinies. Dire précisément tous les détails est impossible puisque la structure est la garante de la précision : on peut la dire sans pour autant parler des détails (disjonction entre dire et parler).

Repost 0
Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
commenter cet article
13 juillet 2012 5 13 /07 /juillet /2012 16:08

Le chapitre XV des Remarques philosophiques de Wittgenstein traite de la restitution concrète de la logique.

§170. Nous l’avons vu, l’infini des nombres réels c’est-à-dire le paradigme du détail « n’est pas susceptible d’être appréhendé par le symbolisme arithmétique » : par la présentation d’une formule – mais par des principes ou des états. Une formule organise le réel comme une structure organise les pixels de couleur. Donc, le réel du genre détail n’est pas contenu par le réel du genre structure lorsque l’on parle d’une application du réel sur lui-même. « La théorie des ensemble dit [cela] » car sinon, on aurait le cas d’un ensemble des réels inclus dans lui-même ou d’une représentation incluse dans elle-même.

Le schéma : la restitution décrit les détails ou bien présente la forme. Par exemple, 3 présente trois et III le décrit, une restitution taisant l’autre. Soit une courbe avec un extremum : s’il vaut 1/6ème par la loi de la dérivée, l’infini de ses décimales ne peut pas être décrit mais peut être présenté par l’inflexion de la courbe. Mais on ne peut que taire un point qui ne soit pas physique tout en étant réel, présenté mais indescriptible.

Pour restituer, sans doute vaut-il mieux présenter la chose plutôt que le détail en pièces. L’infini des détails « peut donc n’être que décrit, non re-présenté » : la description concerne l’infini des détails tandis que l’on présente la généralité d’une formule ou d’une structure. La présentation se fait en image comme on projette un film au cinéma : on n’y présente pas les divisions de la pellicule. (La fonction de présentation est évoquée par le préfixe russellien re-). Problème esthétique car comment présenter sans décrire une nuance de couleur ?

Le problème de la restitution des choses est de distinguer entre décrire et présenter comme entre contenu et forme. Ainsi, pour être restitué, le réel détaillé ne peut qu’être présenté par sa structure, par un schéma, par exemple par l’expression {1, n, n+1, "n}. Il vaut mieux taire les essais de parler de l’infini ; ce dont on ne peut parler en détail, il vaut mieux le taire et dire précisément les structures : les formuler. La phénoménologie, science des phénomènes inhérents aux choses, présente les schémas structurels plutôt que les cas particuliers décrits en détail.

**

170. […] Comme si on pouvait parler d’une structure logique sans la restituer dans la proposition même. […]

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XV], Tel Gallimard, 1975, page 35.

« Comme si » annonce une distinction ; la restitution présente une structure comme une image (Cf. §171). Car on dit une structure et on parle du détail (mais il vaut mieux le taire). Cette citation signifie : « disjonction parler/dire en un même lieu en un même temps ». De même, une analyse esthétique d’œuvre picturale ou musicale peut exhiber une structure, mais comme par superposition inhérente aux couleurs. (Puisque la musique est faite de couleurs, Klee a voulu présenter les couleurs comme une musique.) Le réel n’est pas représenté par le réel : l’inhérence logique est celle d’un schéma intelligible sous la chose physique, un intelligible silencieux qui restitue le sensible indissociablement lié. Souvenons-nous, Husserl distinguait le réel de la chose et le réel du vécu.

Même cas pour un plan de texte et les propositions : on ne peut pas fournir la même attention vers les deux. Une proposition ne peut faire correspondre un élément de départ à plusieurs éléments sous peine de ne pas respecter la forme d’une fonction mais celle d’une relation. Connaitre plusieurs choses à la fois, à la fois le dessous et le dessus, cela concerne le cas d’une relation et non pas d’une fonction de production. Voir ne produit jamais plus qu’une focale, ou bien le plan ou bien le texte, sinon la proposition serait une relation bigle plutôt que la fonction d’un langage productif. De même, lorsque je fais correspondre F(x)=y et « la table est rouge », je ne prononce pas en même temps la forme et le contenu. La méthode éthique de Wittgenstein consiste à structurer son texte mais sans parler de son plan, comme si de rien n’était. Nous avions vu la même démarche chez Aristote : sa désinvolture consistait à distinguer ce qu’il dit et les commentaires, ce qui explique que les commentateurs sont à part d’Aristote.

Le problème de la restitution consiste à dire les formes plutôt que parler du détail des contenus : à présenter plutôt que décrire. On ne peut pas en même temps restituer un acte d’image immédiat et détailler le sens inhérent. L’enjeu est la précision : la restitution choisit la présentation sans parler, parler. L’expression « comme si » annonce cette disjonction entre le silence d’une structure logique (c’est-à-dire esthétique) et le chant que l’on produit quand on parle des contenus. (Comment entend-on les paroles d’une chanson ?) Une structure logique est restituée par la présentation d’une forme dans la proposition même.

La structure logique est tue dans la proposition même mais présente par-dessous : elle dit quelque chose par-delà son silence, par quoi Wittgenstein concluait son Tractatus. Par exemple, F(x)=y dans la proposition « la table est rouge » qui associe table à rouge. Le texte de Wittgenstein ne présente pas son plan en disjonction dans les propositions mêmes, car, il le dit ici, on ne peut pas dire précisément les formes et les détails en même temps : l’attention disjoncte. S’il choisissait de présenter son plan, qu’en serait-il du contenu ? Il détaille son contenu, les formes, les états, les lois structurelles dans son texte même et tait sa forme symbolique propre. Car un ensemble ne peut s’inclure dans lui-même « dans la proposition même ».

Tout à l’envers, un enfant déstructuré qui décrirait une image présenterait les détails : pour décrire la forme, il présenterait le contenu, sans plan ! La restitution disjoncte entre parler, parler, et dire avec précision : parler des détails du contenu et dire la forme unitaire. On ne peut pas mélanger les deux, mais les deux sont inhérents : un calcul les sépare. Le problème vient quand, dans une proposition, on parle de l’image alors qu’elle n’est jamais dite que globalement : car ce sont les préalables qui doivent être dits avec précision.

On parle d’un contenu, on en fait une description détaillée ; on dit une forme, on en présente l’image par une restitution précise. Ainsi, chez Wittgenstein comme chez Husserl, la logique conçoit une metabasis eis allo genos : un changement de genre à l’ancienne entre compréhension et description – comme entre représentation et signification.

**

170. […] La méthode qui consiste à traiter tout concept de sorte que sa forme disparaisse.

Ibidem.

Un concept est une accumulation d’informations, par exemple le concept de rouge est l’expérience de tous les rouges, de toutes ses notions. Dans l’accumulation, la forme disparait. Un concept est comme un infini sans structure, sans définition de longueur d’onde. La méthode d’accumulation sans vision de structure fait disparaitre la forme et ne restitue rien. Et une représentation reste encore une accumulation.

Donc, la méthode logique en un sens esthétique de Wittgenstein, qu’il ne nomme pas telle car non dite dans ses propositions mêmes mais restituée chez les lecteurs, dans son style proche du silence, consiste à superposer la structure et l’œuvre : décrire jusqu’à restituer les mathématiques sous le social ou son le plan sous ses textes (passés sous silence).

Repost 0
Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
commenter cet article
6 juillet 2012 5 06 /07 /juillet /2012 19:19

« On dit que l’induction est un signe que telle ou telle chose vaut pour tous les nombres » : le problème de l’induction est de passer du cas particulier au cas général

Si A implique B, A est inclus dans la généralité B, B est induit, A est déduit : si la loi vaut pour B, alors elle vaut pour A. Par exemple, si la loi dit en B que « tous les hommes sont mortels », cette loi vaut pour tous les cas particuliers donc pour le cas « Socrate est mortel ». On déduit la mortalité de Socrate car il est inclus dans l’ensemble {hommes} inclus dans l’ensemble {mortels}. L’induction doit inventer l’ensemble qui inclut les autres : bâtir la totalité. Proprement dit, c’est la généralité de la formule qui est le signe que n vaut pour tous les nombres : l’induction nécessite de passer à la formule. L’induction fait proprement référence au principe préalable de la récurrence.

166. […] Comparaison de la généralité des propositions proprement dites et de la généralité de l’arithmétique. Elle est vérifiée autrement et à cause de cela elle est autre.

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XIV], Tel Gallimard, 1975, page 34.

Proprement dire (et non pas parler), c’est distinguer le quantificateur « quel que soit » et le mécanisme de la récurrence. « Vérifiée autrement » : par le pas.

Par exemple, le cas général que vaut la somme des n premiers entiers naturels, prouvé par récurrence. La récurrence a la forme {1, n, n+1} qui demande trois tests de calculs à la preuve pour valider, non pas la généralité de la loi c’est-à-dire du principe de la récurrence, de la forme, mais celle de la proposition, d’une formule comme F=n(n+1)/2. Trois tests : pour F où n égal 1, pour F où n vaut n+1, et pour F où (n+1) s’ajoute à n ; là réside le calcul appliqué à la forme : que la valeur égale le pas qui s’ajoute. Ce qui « vaut pour tous les nombres », c’est la formule tandis que la forme de l’induction vaut pour les formules. La récurrence est le signe d’elle-même, « elle n’est pas le signe de quelque chose d’autre qu’elle-même » : elle est une forme à suivre, elle n’est pas une forme qui renvoie à un objet.

**

Comme l’État politique, l’état de chose ou le préalable se justifie lui-même par lui-même. La loi est le signe d’une reconnaissance de soi ; elle reconnait « soi » mais pas le détail qu’elle constitue. La loi comme d’ailleurs le législateur voit la généralité et ne reconnait pas les cas particuliers, ni individuels ni administratifs : l’État ne s’ingère pas dans des dossiers spécifiques. (Cf. §156 : le préalable à « l’art de dénouer les nœuds en mathématiques » c’est voir clairement la loi générale.)

**

§167. « L’induction ne prouve pas la proposition algébrique » : l’induction affirme tandis que la récurrence prouve. Ce sont les grandes méthodes et les grandes structures de groupe, corps, anneaux, qui, par leurs formes légitimes, prouvent la légitimité des grands ensembles. La loi générale tient, au-delà d’une équation au-delà des cas particuliers, aux méthodes. Où ont cours des fonctions de forme c’est-à-dire des fonctions d’état.

167. L’induction ne prouve pas la proposition algébrique, mais, du point de vue de l’application à l’arithmétique, elle justifie que l’on pose des équations algébriques […].

Ibidem.

Le passage à la généralité ne prouve pas la généralité : c’est la récurrence et plus généralement le respect des formes qui légitime la généralité. L’induction par récurrence (application arithmétique) justifie la formule qu’elle démontre. On ne dira pas que, dans la déduction, en redescendant, l’application de la généralité à la particularité justifie a posteriori la généralité.

Les équations reçoivent leur sens de l’induction : elle assure que les équations ne sont pas des non-sens en contradiction dès le départ. Quant à elle, la vérité tient au calcul des formules, à un mouvement de redescente. « C’est-à-dire : celles-ci ne reçoivent de l’induction que leur sens, non leur vérité ». La vérité tient à la vérification d’une égalité au niveau de généralité de l’équation, pas du principe. Le sens provient d’une généralité la plus grande au départ, portant les propriétés, la justification venant d’un pas plus bas dans l’ordre de la généralité.

L’induction ne se comporte pas comme une preuve « mais comme ce que vise le signe à l’égard de ce qui est prouvé » : à un renvoi de la signification d’un objet. Toute proportion de généralité gardée, l’induction joue son principe de garantie comme le signe a ou x joue à l’égard de la preuve : l’induction apporte le sens là où le signe calcule la vérité. Le principe ne se comporte pas comme une preuve mais sert de garantie à la preuve ; l’induction vise le sens et la preuve vise la vérité. Un signe x puise un sens dans un état de chose ou dans un autre, et une preuve se sert du signe comme dans une équation pourvue d’un domaine de définition.

§168. Par exemple, la généralité la plus grande « se montre dans la relation formelle » du déplacement de regroupement autorisé par l’associativité. Cette substitution « se révèle comme membre de la série inductive » : la révélation porte sur la généralité la plus grande, sur la forme. Une fonction de forme appartient au type de généralité la plus grande de l’état de chose : elle en est membre. Ainsi, quand je regarde a+b+c=a+b+c et que je vois a+(b+c)=(a+b)+c, je vois une forme différente appliquée à une même chose – et l’expression prend un sens non tautologique. « La proposition algébrique ne formule pas de généralité » : la généralité est dans la forme, elle « se montre dans la relation formelle à la substitution ». Et pour prouver et passer d’un membre de l’égalité à l’autre, un calcul est nécessaire.

§169. On prouve que a*b=c si a=c/b ou si b=c/a : on a le droit de diviser une même quantité à droite et à gauche d’une égalité, à condition d’un domaine de définition adéquat. Donc, « une preuve de cette capacité de prouver » tient à un domaine de définition : « la mise en évidence d’une induction qui permet de reconnaître de quel type sont les propositions auxquelles l’échelle donne accès. » La généralité la plus grande de l’induction permet de reconnaitre les associations légitimes ou pas. Ainsi, la considération du domaine de définition permet de reconnaitre que les cas particuliers critiques où a ou b égale 0. L’induction révèle les détails intéressants, exclus, inaccessible car elle met au clair l’état de chose.

L’induction donne accès à une généralité spécifique : une preuve, non pas de la preuve mais d’une capacité de prouver ; une preuve qui accède à la plus grande généralité des états de chose c’est-à-dire à la forme des mouvements, aux domaines de définition, au référentiel technique des lois (addition, division, etc.), à un matériel adapté à la nature de la question. La mise en évidence d’une induction est celle du sens au départ qui permet de reconnaitre un type de proposition adéquat à la nature des choses.

La mise en évidence du sens général permet de reconnaitre la nature des questions et le type de propositions auquel l’état de chose donne accès, ce qui fournit une capacité de prouver.

Repost 0
Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
commenter cet article
4 juillet 2012 3 04 /07 /juillet /2012 18:24

§164. « Une preuve récurrente n’est que la directive générale que l’on donne pour des preuves particulières quelconques », la directive {1, n et n+1} qui correspond à « la forme générale du progrès ». « Sa généralité n’est pas celle qui est souhaitée », savoir l’application infinie à chaque cas, « mais consiste en ce que l’on peut répéter la preuve » : déplacer cette forme comme un curseur où l’on veut, souhait du lieu plutôt que de la répétition. Le langage n’est jamais adapté qu’à nos souhaits : parler de chaque cas particuliers. Seule la mathématique souhaite passer des cas particuliers aux directives préalables : à une stratégie des formes.

Un progrès pour l’humanité tient aux formes.

164. […] Ce que nous retirons de cette preuve, on ne peut absolument pas le re-présenter dans une proposition.

Ibidem.

Ce que nous retirons de cette preuve est présenté dans un mouvement de formes défini en préalable à une proposition. La forme que nous retirons de cette preuve est présentée en tête de manière lapidaire, et pas dans une proposition étendue (Cf. Conférence sur l’éthique).

**

Il y a loi d’associativité si la différence des formes n’affecte pas l’égalité des résultats car le travail de calcul diffère selon les formes. La légitimité de l’associativité tient au respect d’une forme : si après calculs la forme matérialisée par la position des parenthèses à gauche de l’équation donne un résultat égal à la position différente à droite. La loi tient à la forme comme l’infini tient aux structures et le sens aux états de chose : leur point commun est la contrainte. Le problème étant que les moyens du calcul ne peuvent échapper à la loi.

165. L’expression correcte de la loi d’associativité n’est pas une proposition, mais précisément sa preuve, qui au demeurant n’affirme pas la loi. […]

Ibidem.

L’expression de la loi des formes est correcte si elle précise les moyens de la preuve, de son application aux propositions. Par exemple, l’individu 4 ne respecte pas la forme 2x+3 contrairement à 3 et 5 ; et au demeurant, on ne peut pas remonter de 3, 5, 7 à cette loi. La loi est destinée à établir un référentiel de conformité applicable : soumis à l’évaluation de la preuve.

L’expression correcte d’une loi est une structure dont le graphe a une forme particulière. Par exemple, E=mv² qui formalise des dangers ou x larcins = x jours de prison (ou x larcins = jours de prison) sont des lois qui ont des graphes c’est-à-dire des formes particulières de développement matérialisant le comportement des individus en respect de la forme. Ces lois ne sont pas des propositions mais des structures d’application (techniques ou sociales).

L’expression correcte de la loi n’est pas le comportement d’une proposition mais celle d’une forme ; les jugements et les preuves, qui sont des propositions, évaluent la conformité entre les expériences et la loi. L’expression correcte de la loi est la forme dont s’occupe la preuve vérifiant que la loi est correctement exprimée : la forme applicable aux propositions.

La loi n’est pas au niveau de la proposition : c’est la preuve qui est à son niveau, qui ne monte pas au niveau de la loi. L’expression correcte de la loi n’est pas celle du langage car elle lui est préalable et applicable : un préalable dont l’enjeu est l’application. La loi autorise le langage et le langage évalue ses applications par rapport à la loi. Le travail calculatoire (et social) de la preuve consiste à vérifier la conformité à une loi de ce qui est dit et fait. Il s’agit d’un audit de conformité entre image et contenu, pas d’un audit d’efficacité du sens. Quand on parle, on est conformiste, en conformité à une forme, alors que le déterminant se trouve dans le silence des formes esthétiques.

Ainsi, à l’associativité ne correspond pas une fonction de développement mais une fonction de forme. La preuve de l’associativité (une vertu sociale) respecte le formalise défini par la règle : si les mouvements sont autorisés selon la procédure. L’expression correcte de la loi d’associativité n’est pas une proposition mais possède la particularité d’indiquer des mouvements de formes dont la preuve (comme une police) s’occupe de vérifier le respect du formalise (social).

**

Où l’on voit encore que la logique ne concerne plus seulement la proposition ou le développement mais la structure ou l’état préalable.

**

§165. La preuve que la loi est respectée s’obtient après le mouvement social ou individuel, après calcul, après complète déduction de l’équation. « Il suffit d’une spire, jointe aux formes numériques de l’équation donnée » : il suffit d’un pas, d’un ajout, l’ajout d’un développement à la forme.

Repost 0
Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
commenter cet article
2 juillet 2012 1 02 /07 /juillet /2012 19:05

Le chapitre XIV des Remarques philosophique de Wittgenstein traite de la loi et de la généralité : où l’on voit Wittgenstein appliquer une analyse esthétique des formes en œuvre dans quelques cas mathématiques – et où l’on ressent qu’il a un modèle social en tête.

§163. Une loi ne peut pas être prouvée : ainsi, l’associativité en tant que telle ; mais l’on peut prouver que l’addition ou la multiplication sont associatives : que l’application obéit à la loi. La fondation d’un système ne peut être prouvée : nous l’avons vu, un préalable est un état de chose historial.

163. […] L’erreur habituelle consiste à confondre l’extension de son application avec ce que la preuve contient en propre. […]

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XIV], Tel Gallimard, 1975, page 34.

L’erreur habituelle consiste à confondre la loi qui autorise et son application, à confondre la forme et l’extension, le principe stable et les mouvements ou les positions individuels autorisés. Pour prouver la validité d’une application de la loi on prouve que les mouvements et positions sont autorisés, qu’ils respectent la forme légale. Ce que la preuve contient en propre est la vérification des contenus par rapport à la forme. Pour prouver, on vérifie ; la vérification (des papiers d’identité ou d’un alibi) est la preuve d’une conformité à la loi. La loi contient au sens de contraindre, la preuve contient au sens d’inclure : la preuve inclut des détails contraints de mise en œuvre.

Et il ne faudrait pas non plus confondre la fonction et la loi : pour prouver que la fonction obéit à la loi, on vérifie qu’elle supporte les mouvements autorisés. Pour prouver qu’une fonction est associative, on vérifie qu’elle supporte le mouvement autorisé des parenthèses. Respectivement, pour prouver la commutativité, on vérifie l’autorisation du mouvement de permutation des éléments autour de la fonction.

Ainsi, l’associativité est la possibilité de regrouper des lots d’action et schématiquement, leurs parenthèses de regroupement. Quels que soient les éléments a, b, c, la fonction Ä est associative si la composition de a et de b avec c vaut celle de a avec celle de b et de c : si (a Ä bÄ c a Ä (b Ä c). Par exemple, selon le schéma de l’addition, manger du pain et du beurre avec de la confiture équivaut à manger du pain avec du beurre et de la confiture. Mais la fonction commutative « prendre le milieu » n’est pas associative (on trouve i, j, k, l : j et l sont distincts).

« La preuve réside dans la règle, c’est-à-dire dans la définition et dans rien d’autre » : la preuve réside dans les calculs (les investigations) que la preuve exécute pour prouver une conformité. La preuve consiste à vérifier que la règle définie pour des mouvements ou positions est valide : que l’égalité y est maintenue. La règle, c’est un calcul dans le respect des formes, et c’est cela aussi, une définition.

La forme constituée d’objets et de regroupements ne se prouve pas, mais que la fonction respecte la forme se prouve.

163. […] peut-on prouver que l’addition de formes ((1+1)+1) etc. doivent toujours naître des chiffres de cette forme ? […]

Ibidem.

Les formes ne viennent pas toujours des contenus. La loi des formes et le comportement des individus se distinguent : la loi des formes et les chiffres. La loi est une fonction de formes : le mouvement de l’associativité (respectivement, de la commutativité) est toujours une fonction d’une même forme de déplacement des regroupements (respectivement, des éléments). La fonction de formes s’applique à des éléments de formes qui schématisent ou matérialisent la fonction et ses mouvements : de parenthèses, respectivement de positions. Mais que la loi est une fonction de formes ne se prouve pas : car c’est une loi qui fonde un système : un état de chose.

Repost 0
Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
commenter cet article