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22 juillet 2012 7 22 /07 /juillet /2012 19:34

Ici, le préalable de la restitution est la théorie de la logique dans sa généralité – son débat entre classiques et intuitionnistes.

§172. Un extrémum est un point unique même s’il peut en exister plusieurs pour une équation : il n’est pas un « parmi tous les points de la courbe ». S’il était un parmi tous les points, il serait un élément d’une compréhension parmi une extension, comme le reste du graphe.

172. […] De même le maximum d’une fonction n’est pas la valeur la plus grande de toutes. […]

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XV], Tel Gallimard, 1975, page 35.

Car un maximum est obtenu lorsque la dérivée d’une fonction s’annule et non pas en le cherchant parmi toutes les valeurs. La dérivée d’une fonction linéaire de la forme y=x+n ne s’annule jamais : certaines structures à la pente constante n’ont pas d’extrémum, le maximum n’y sera jamais la valeur la plus grande de toutes. Quand il existe, un maximum est constructible par un calcul à partir d’une formule (« à partir d’une loi »).

173. L’expression « (n)… » a un sens à la seule condition que soit présupposée la possibilité illimitée de la progression. […]

Ibidem.

La possibilité illimitée de la progression suppose encore et encore un tiers de plus : à la condition que soit présupposée la forme x+n sans extremum. Ou encore, qu’il existe toujours un point entre deux points aussi rapprochés que l’on veut (coupure de Dedekind). Dans les deux cas, l’infini a un sens psychologique selon la notion de « tension vers » (« tendre vers l’infini », un pas plus loin ou entre deux).

Un tiers entre deux est à la fois unique et avec une possibilité illimitée de progression.

173. […] L’explication de la coupure de Dedekind fait comme si elle était affaire d’intuition : ou R a un dernier membre et L en a un premier, ou etc. En fait, aucun de ces cas ne se laisse penser.

Ibidem.

L’intuition voit bien qu’entre un premier terme L à gauche (left) et un dernier R à droite (right) il y aurait un point L’ entre les deux, puis un dernier R’ entre L’ et R, ainsi de suite où « dernier » n’a pas de sens. De même, l’imagination peut anticiper l’infini des décimales de racine carrée de deux. Mais en fait, aucune structure, aucune formule ou bien périodicité rationnelle de ces phénomènes ne se laisse formuler.

Le continu dans le temps et les coupures de Dedekind détruisent la focale classique de l’intention. Le problème est de savoir si l’on admet cette affaire d’intuition : l’intuitionnisme en logique. La logique intuitionniste admet le tiers que la logique classique exclut. Ce tiers est par exemple ce point entre-deux toujours présent et en général toute alternative à non-A. Par exemple, si non-pluie n’est pas le sec mais le mouillé par arrosage. Or, existe-t-il un nombre transcendant avec des décimales périodiques ?

La logique intuitionniste de Brouwer admet le tiers que la logique classique exclut. Elle admet que les choses se résolvent dans le temps : il pleut ou demain il fera beau, un jour on atteindra la dernière décimale (selon la modalité). Car pour elle, la disjonction particulière « réel ou non-réel » n’a pas de sens, un tiers non-exclu pouvant exister. L’intuitionnisme rejette donc le raisonnement par l’absurde car si non-A est faux, A n’est pas nécessairement vrai. Non-A est tout ce qui se trouve autour de A ; non-non-A n’est pas A mais un je ne sais quoi ; non-A est autant B que C. Si x.y=0 alors x ou y vaut 0 et selon que x diffère ou non de y (si l’on considère ou non la graphie et la sonorité), x et y peuvent ou ne peuvent pas valoir tous les deux 0 : enjeu de la dénotation et du symbolisme.

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Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
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