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26 mai 2010 3 26 /05 /mai /2010 17:38

Pour Frege, le nombre est en correspondance bijective avec la chose comptée : nombres d’un côté, objets de l’autre. Pour Wittgenstein, Remarques philosophiques chapitre X, le nombre est le développement de la chose c'est-à-dire le concept car un concept est un développement. Il n’y a plus nombres d’un côté, objets de l’autre, mais inhérence au concept.

99. Nombre et concept. Cela a-t-il un sens de parler d’une quantité d’objets qui se sont pas subsumés sous un concept ? Mais je peux par exemple former le concept « terme entre a et b ».

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières X], Tel Gallimard, 1975, page 25.

Par exemple, trois, c’est 3 et III (trois barres) : trois est nombre et concept. Le nombre est l’image du concept – l’exemple d’un développement – et réciproquement (bijection). Une quantité d’objets ne peut pas ne pas être le développement d’une série : qu’un nombre n’ait pas de développement n’a pas de sens. Je vois ici que contrairement à Hegel, les éléments en série du concept ne se succèdent pas car ne se modifient pas. Mais dans les réels, je peux former un développement infini entre a et b.

§100. « Les nombres sont des images des extensions de concepts » : 3 est l’image de III. L’extension III est un objet dont trois est le nom, « dont le nom n’a de sens que dans le contexte de la proposition » : p n’a pas de sens dans les entiers naturels. « Dans le symbolisme il y a effectivement corrélation » entre III et 3 ; « dans la signification il est seulement question de la possibilité de la corrélation ». Par exemple, il est possible que p = 3.14… à condition que le périmètre du cercle que l’on divise par son diamètre soit posé à plat et non sur une sphère ou une selle : la valeur de p n’est pas certaine si elle dépend du présupposé d’Euclide.

§101. Dans une suite dont le signe 1+1+1… a sept objets « un », je puis m’arrêter à 3 ou 4 : « je peux certes, distinguer 3 et 4. » – Même si l’objet était « infiniment » grand.

102. Les nombres ne peuvent être définis qu’à partir de formes propositionnelles, indépendamment de la vérité ou de la fausseté de ces propositions. La possibilité de saisir 2 à 2 ces 4 pommes se rapporte au sens, non à la vérité d’une proposition.

Ibidem.

Un nombre est une fonction qui associe un signe au symbole de son développement, selon le pas, la spire : compter de un en un, de deux en deux. Compter est indépendant de l’objet que l’on compte : par exemple, je peux saisir 4 pommes en 2 coups de 2 en 2. Ainsi, je peux associer 2 à 4 alors qu’en vérité, 2 c’est II : l’image n’est pas une vérité mais une convention, un graphe, ligne ou barres. Compter de deux en deux est une convention du sens au départ.

§103. Une notation primitive (III… cinq fois) + (III… sept fois) donne le sens en source de la notation élaborée ultérieurement 5+7=12 : III… 12 fois. J’ai obtenu le signe numérique 7 à partir de la parenthèse de droite car je sais qu’elle correspond en source à un élément de la notation élaborée en image à gauche du résultat 12. Compter est un savoir qui consiste à passer de l’objet à son image.

§104. Compter, c’est développer les traits d’une échelle, d’une structure : 5+7 fusionnent deux séquences de traits ; fusionner est une application interne d’un nombre de traits sur un nombre de traits. Cette fusion produit la structure 12. Additionner est un mécanisme et non une réflexion sur les mécanismes « – non une réflexion de la logique ».

105. Une extension est une caractéristique du sens d’une proposition.

Ibidem.

La caractéristique du sens en source est son développement tandis que l’image communiquée en simplifie de manière lapidaire les détails. Par exemple, 1+1+1 par 3.

106. Ce que A contient en dehors du schéma arithmétique ne peut être que ce qui est nécessaire à l’application du schéma. Mais nécessaire, rien ne l’est.

Ibidem.

Dans le domaine de l’arithmétique, l’ensemble A contient exactement le nombre de barres que le nombre d’éléments à compter en B : l’application est nécessaire c'est-à-dire qu’à tout développement de A correspond toujours un nombre – rien n’échappe. En dehors de ce domaine de définition arithmétique, seul est pris dans la source les éléments nécessaires à l’application : tout élément de A n’est pas pris, mais seulement la restriction de A nécessaire à l’application. En dehors du schéma arithmétique, le choix des éléments de départ dépend du choix de l’application – rien n’est nécessairement pris ou exclus.

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Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
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