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27 août 2012 1 27 /08 /août /2012 14:14

L’irrationnel n’existe qu’intelligiblement sans exister comme un point (pi, racine carrée de deux, ne sont pas des coordonnées) : il existe comme une loi sans correspondance physique ou sociale, peut-être comme Dieu existe. Pi est l’exemple d’un irrationnel dont le développement n’a ni périodicité ni terminaison « réellement nécessaire ». Il y aura toujours un vide juridique entre lui et des fractions qui l’encadrent, peut-être comme entre l’humain et Dieu, une liberté au sens du jeu de go. La nature encadre le rationnel qui encadre l’irrationnel. La loi ne garantit pas un degré de complétude total mais ménage toujours un « créneau vide » à droite et à gauche de ce qu’elle définit : problème du continu et du divisible posé en termes d’accompagnement.

181. […] je ne peux pas indiquer de point où p devienne réellement nécessaire, il a en chaque point un accompagnateur. […]

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XVII], Tel Gallimard, 1975, page 37.

Puisque pi ne correspond pas à un point de coordonnée définie il n’est pas un point nécessaire : il est toujours approché. Mais l’extension d’une suite de fractions ne laisserait jamais un « créneau vide » : il tendrait à se combler. Un nombre irrationnel aux décimales infinies n’est pas « complet » étant seulement intelligible car un point physique ne lui correspond pas. Une série de nombres rationnels ne peut que l’accompagner, « aller de pair » à proximité, qu’être l’approximation d’un nombre irrationnel qui « ne quitte jamais cette série. » « Tout nombre irrationnel va de pair avec une série de valeurs approchées rationnelles » : ainsi, pi reste en parallèle avec pi’ « l’accompagnateur », la série des fractions qui l’approchent. Un nombre irrationnel n’est donc pas une extension mais une loi de tension asymptotique : « le nombre irrationnel n’est pas l’extension d’une fraction décimale infinie, mais est une loi. »

§182. « Racine carrée de 2 : une règle avec une exception » car, exceptionnellement, racine carrée de 2 est irrationnel mais correspond à une diagonale physique. Étant irrationnelle, elle est une loi de mise en tension plutôt qu’une extension, mais exceptionnellement l’irrationnel est appliqué en ce cas car associé à un objet nécessaire. Le problème étant que des lois ne s’appliquent pas toujours.

Donc, « d’abord les règles des chiffres », leurs occurrences, « puis s’exprime en eux (par exemple) une racine » : parmi ces règles sortent des lois applicables. Mais ce développement ne trouve de signification qu’en ce qu’il exprime le nombre réel : sans le sens d’une loi donnée au départ, que peut être une signification ? Et que peut être le sens d’une loi sans signification (sans application rationnelle) ? Une loi au départ ne suffit pas, le sens ne suffit pas à la signification.

La signification du nombre réel est son accompagnateur asymptotique rationnel : une série, une règle qui exprime la loi. La signification d’une loi faisant sens se trouve dans la règle d’application. Si on modifie la règle on détruit l’expression de la loi « mais on n’a pas gagné un nouveau nombre » : on n’a pas gagné une nouvelle loi.

§183. La racine carrée de 2 et la diagonale d’un carré de côté 1 ou bien racine carrée de 2 et son calcul, « c’est la même chose […] mais une autre expression ». Ce n’est pas la même chose dite autrement dans un autre langage mais « l’expression dans un autre système », dans un système de lois plutôt que de règles, dans un système intelligible plutôt que physique – ou l’inverse. Une règle (de calcul) « ne mesure pas avant d’être inséré[e] dans un système » de lois intelligible.

183. […] On dirait tout aussi peu de la racine carrée de 2 qu’elle est une limite vers laquelle tendent les valeurs de la série qu’on le dirait de la consigne de lancer les dés.

Ibidem.

Quand on calcule une racine carrée on applique des consignes : couper le nombre en tranches de deux chiffres, réitérer, etc. Or tout aussi peu : la progression du calcul des décimales de la racine n’est pas une tension vers la limite, et 0.1666 n’est pas la limite de 1/6 c’est-à-dire des coups avec un dé à six faces. La limite est rationnelle ; mais si je lance cent fois un dé à six faces, un des nombre sortira seize ou dix-sept fois : il ne tendra pas vers 16.67.

§184. Au §181, l’alternative indiquée est entre la loi c’est-à-dire la tension et l’application c’est-à-dire la fraction.

Il y a une loi appliquée qui fait apparaitre les décimales de racine carrée de deux comme une loi qui fait apparaitre les chiffres aux dés : une autre loi, mais inconnue. On peut appliquer la loi « jouer les chiffres au dé » aux chiffres apparaissant dans pi. Si je calcule p’ (notation « prime » pour indiquer p calculé et loi inconnue), puisque tous les chiffres y apparaissent, par exemple 7, « il doit y avoir une loi selon laquelle les chiffres 7 apparaissent dans p, même si nous ne la connaissons pas encore. » Donc, l’expression « loi du hasard » est un non-sens, une contradiction dans les termes.

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Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
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