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27 mai 2010 4 27 /05 /mai /2010 18:24

§107 des Remarques philosophiques de Wittgenstein. « Ce n’est pas par le truchement d’une investigation des concepts que 3+2=5 » mais par le truchement d’une investigation du développement des concepts : par le comptage des barres en source.

§112. « Trois traits sur le papier sont le signe de 3 » : 3 est l’application de III « de la même façon » c'est-à-dire réciproquement III est l’application de 3.

113. L’indication numérique que donne l’extension d’un concept est une proposition ; celle que donne l’extension d’une variable n’en est pas une – car je peux dériver de la variable elle-même l’indication du nombre.

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières X], Tel Gallimard, 1975, page 26.

3 que donne III (trois barres) est une proposition c'est-à-dire l’image lapidaire et simplifiée d’une source développée, un bilan. Le développement d’une variable x ne correspond pas à une seule proposition car x est aussi bien 3 que 4. Le développement de x n’est pas un nombre mais un graphe, une image : l’indication qu’un nombre se positionne quelque part. Le graphe est une suite de points, non pas une série ; une infinité, non pas une extension. Je peux dériver de la variable elle-même non pas le nombre en dehors c'est-à-dire une proposition mais l’indication d’une proposition. Par exemple, par la fonction +1, 3 est l’image de x=2 : le nombre 3 est indiqué par x=2. La courbe schématise les possibles dont « 3 » ou « table » sont des assertions.

107. […] tout aussi peu qu’il se dégage d’un examen des concepts que A est une tautologie.

Ibidem, page 25.

La tautologie tient à la liste des possibles du concept, à un développement. Par exemple, « si ce n’est toi, c’est donc ton frère » : le pléonasme dépend des possibilités, ici que les amis sont exclus. La tautologie parle pour ne rien dire (expression dégénérée) si une différenciation en source est impossible : « si ce n’est le recto, c’est le verso » ; p ou non-p. La logique binaire, celle des tables de vérité, est tautologique, non pas celle qui donne à voir. Lui, le développement hégélien en destination tient à la nécessité d’une convention, d’une logique sociale ou technique, économique, plutôt qu’à une nécessité logique en source ; ainsi, qu’une époque soit qualifiée telle. Le poids des réalités, les développements quantitatifs comme ceux des « nombres doivent toujours être du type de ce par quoi nous les re-présentons. » Il n’y a pas de nécessité : elle ne tient ni aux sources, ni à nos fonctions de présentation. Au §106 nous l’avons vu : « nécessaire, rien ne l’est » : le développement en source d’analyse est contingent, hors du domaine de définition de l’arithmétique. Et encore, dans le domaine de définition de l’arithmétique, la restriction de l’ensemble source exclut les nombres qui annulent un dénominateur. Ce qui n’est pas nécessaire souffre d’exceptions.

108. L’arithmétique est la grammaire des nombres.

Ibidem p.26

L’arithmétique est le développement des nombres ou la liste des unités distinguées (par exemple 3 et 4, cf. §104), et la science de leurs relations : en utilisant les conventions c'est-à-dire une grammaire. Une grammaire parmi d’autres.

Autrement dit, §109, « Tout calcul de mathématique est une application de celle-ci même et n’a de sens que comme telle » : une application des conventions mathématiques sur elles-mêmes ; aucune considération verbale n’intervient sous peine de non-sens.

Une application implique une restriction de l’ensemble de départ :

109. […] C’est pourquoi il n’est pas nécessaire de parler ici de la forme générale des opérations logiques. – L’arithmétique est une géométrie plus générale.

Ibidem.

La géométrie est une application de l’ensemble Z des nombres relatifs ou de l’ensemble Q des rapports et l’arithmétique est une application d’ensembles plus généraux : R ou C. Il n’y a pas de forme générale c'est-à-dire de convention universelle. Car la nécessité qui fait que rien n’échappe en destination, en analyse, dépend de cette restriction de l’ensemble de définition en source : parmi les conventions disponibles, seules certaines sont choisies pour une application donnée. La forme des opérations logiques doit être choisie : le système d’une équation est valable pour une restriction particulière.

**

Où « forme » est synonyme de domaine de définition. Voici un long rapprochement de ce qui a été dit à propos de ce concept de forme, raison récurrente chez Wittgenstein et enjeu fondamental :

§102 : « Les nombres ne peuvent être définis qu’à partir de formes propositionnelles, indépendamment de la vérité ou de la fausseté de ces propositions » où « forme » est synonyme de domaine de définition. §96 : « La position est une partie de la forme » : la position est une détermination ajoutée à la forme c'est-à-dire au domaine de définition, une information supplémentaire, complément à l’ensemble. La position sociale est position dans la société insisterait une tautologie. La propriété idéale tient à la position et non à la forme : à l’essentiel de la forme ; une propriété idéale ne tiendrait pas compte de la réalité des états de chose. Car la propriété portée par la forme « provoque une représentation tout à fait fausse – impossible » : le domaine de définition est « porteur de la propriété ». §88 : La forme idéale ne tient que par l’argument (le triangle idéal…) et la forme logique (l’ensemble, le tableau cartésien, la fonction…) présupposent l’espace tout entier. §93 : « La forme sujet-prédicat n’est pas à elle seule une forme logique. » §78 : Le symbole « englobe la forme des objets », le domaine des conventions permettant de comprendre ce à quoi il renvoie. Et sans doute, §75, le temps qui passait aux époques anciennes n’avait pas la même temporalité que celui qui passe à notre époque où la rapidité de communication rend l’image impossible à dire précisément. La grammaire des distinctions et des objets logiques en général est une forme d’espace visuel, mais un espace de vue de l’esprit. §47 : « Il n’y a pas de contre-forme opposée à la forme de notre monde ». Rappelons enfin que pour Wittgenstein, §6, le pédagogue est passeur de formes, que, §4, la grammaire gère des formes tandis que la nature gère des ingrédients matériels, et que cet enjeu de « formes » est souligné dès les premiers paragraphes des Remarques.

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§110. Les chiffres détachés de ce à quoi ils correspondent fonctionnent par eux-mêmes par le seul principe de non-contradiction interne. Ce que la forme générale c'est-à-dire l’état des choses arithmétiques présente, en tant que fonction, que propriété, ne fait appel à rien d’autre qu’elle-même : « rien ne peut être énoncé à son sujet ». Le chercheur y est libre du qu’en dira-t-on, des influences économiques… Au sujet de la limitation de l’arithmétique, on peut affirmer : « rien », où « rien » est une infinie absence de limitation (« rien » est tout de même quelque chose, cf. §37). J’attendais que le contour, le relief, la couleur de ce que je cherche apparaisse sur l’écran blanc – mais apparait une infinie c'est-à-dire de toute part, pour tout pixel, absence de ces limitations. « Rien » est tout un monde pour l’arithmétique, une foule pour Sartre, un écran blanc de cinéma pour Wittgenstein. De ce rien, je ne puis parler précisément ; ce qu’en plein on ne peut dire, s’évoque en creux ; « rien » ne peut pas être énoncé à son sujet ; sa « forme » (culturelle) ne peut pas être dite. Proprement, on n’affirme rien d’un écran de cinéma mais du film projeté sur lui.

§111. « Les constructions arithmétiques », les domaines de définitions, les écrans, sont autonomes : chacun reçoit son propre film, leur applicabilité est garantie. Leurs autonomies « garantissent elles-mêmes leur applicabilité » : plusieurs films peuvent être projetés sur un même écran, plusieurs exercices sont possibles avec les mêmes règles.

§114. Le x de Á(x) = « table » est un grain, une extension fournie au travail d’une fonction. Le x de « table » n’est pas le nom qui précède en ordre alphabétique comme 2 précède 3 mais la combinaison de tous les pixels à l’intérieur du croisement entre longueur, largeur, profondeur. Non pas une série mais une combinaison : la fonction arithmétique linéaire est d’un autre type. En volume à n dimensions, « […] entre 3 éléments il y a 6 permutations possibles » : 1x2x3 ; tandis qu’en ligne, « je sais qu’il y a 6 personnes dans une pièce ». « Non », je ne vois pas la ligne comme le volume. 6 est le signe d’une séquence en ligne tandis que l’objet est le signe d’une permutation exhaustive de toutes les intersections visibles de son volume. Le volume 6 est l’ensemble des permutations de ses éléments constitutifs ; l’objet est un volume davantage qu’une surface : une permutation n’oublie aucune dimension. Je ne vois pas les 6 personnes parsemées dans une pièce comme la permutation exhaustive 1x2x3 : je ne vois pas l’élément comme la surface, le facteur comme une factorielle. Cependant, 8 est sans doute le résultat d’un calcul de volume, d’une « permutation », mais pas d’une combinaison en probabilité.

Le chapitre XI traitera de la généralité et des déterminations.

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Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
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