Overblog Suivre ce blog
Editer l'article Administration Créer mon blog

Présentation

  • : Le défi des textes de philosophie et de leurs commentaires
  • Le défi des textes de philosophie et de leurs commentaires
  • : Promouvoir le caractère vérifiable de ce qui peut être dit
  • Contact

Profil

  • DéfiTexte
  • Auteurs étudiés en ce moment : Frege, Ecrits logiques et philosophiques ; Husserl, Recherches logiques ; Wittgenstein, Remarques philosophiques ; Aristote, Métaphysique.

Recherche

Archives

15 juin 2010 2 15 /06 /juin /2010 17:51

Wittgenstein, Remarques philosophiques :

119. De quel type est l’impossibilité qu’il y ait une corrélation 1 – 1 entre trois cercles et deux croix ? Dire d’une extension qu’elle a tel ou tel nombre est un non-sens car le nombre est une propriété interne de l’extension.

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XI], Tel Gallimard, 1975, page 27.

L’équivalence. Associer trois cercles avec deux croix est une fonction insuffisante – non injective : une croix ne suffit pas à différencier la généralité d’au moins deux cercles parmi les trois. Alors qu’une corrélation 1 à 1 serait adéquate c'est-à-dire bijective, nécessaire car rien en image n’échapperait à la détermination d’une source, et suffisante car toute source serait déterminée par une seule image. Ainsi, associer trois traits à un nombre serait aussi insuffisant que trois cercles à deux croix : ce serait un non-sens pour un nombre placé en destination de ne rien déterminer d’une source. L’impossibilité de corrélation bijective est une impossibilité de type numérique. Mais l’extension ne possède pas un nombre, un nombre associé, elle est un nombre : équivalence et non pas égalité ; dès qu’il y a extension en source, il y a nombre en source, et réciproquement, comme dès qu’il y a masse, il y a attraction : par propriété au départ.

§120. L’égalité. La sémantique traite du sens derrière l’expression. Ainsi, nous avons vu dès le premier post de ce blog que la proposition x = y est une contradiction si x et y sont des graphies ou des sonorités, des généralités renvoyant à elles-mêmes ; et une détermination si ces signes renvoient à une extériorité, par exemple Vénus et planète. La notion de premier ordre logique repose sur cette distinction primitive, telle est la remarque adressée à Frank P. Ramsey. Compte tenu de cette distinction, définir x par x ou dire que x renvoie à x, c’est toujours une tautologie. Et c’est la même chose de dire que le signe d’égalité est une définition ou une équivalence dans le renvoi. En tant que graphie, x=x est une tautologie ; en tant que définition, x=x=2 est une assertion. En tant que graphie, x=y est faux, en tant que solution, x et y renvoient à une même dénotation ou assertion x=y=2.

120. […] On ne peut comparer les équations de la mathématique qu’avec des propositions pourvues de sens, non avec des tautologies.

Ibidem.

Dans le cas d’un renvoi à soi-même, x=0 est faux car ni x ni 0 n’ont la même graphie ou sonorité. Ce serait un non-sens que le x des équations de mathématiques fasse référence à lui-même : il ne peut pas être une généralité mais une détermination. Pour que x ait du sens, il doit renvoyer à autre chose. Lorsque l’on lit x=0, on lit un renvoi à autre chose : soit on lit une définition préalable, soit on produit le résultat d’un (petit) calcul, 1 multiplié par x : un renvoi ou une découverte. Ainsi, si 2x=0, x=0 ; si 1x=0, x=0. Présenter la proposition x=0 sous forme d’équation n’a pas de sens ; la présenter comme définition préalable ou comme résultat terminal a du sens. En mathématiques, les signes renvoient à un contenu, à une définition ou une solution c'est-à-dire à un sens et non à des contradictions ou des tautologies. L’enjeu du sens est de déterminer le contenu implicite, et la généralité est le problème.

121. Une équation est une règle syntaxique. […)

Ibidem

Après la sémantique, le problème du langage est la syntaxe : les règles de formation du contenu source renvoyant à Á(x). Nous savons que ces règles suivent les conventions sociales et les modes d’emploi techniques. Les équations mobilisent des techniques. Dans l’économie de ses contenus, l’on voit la pondération d’un Wittgenstein technicien. Ainsi, x=0 signifie (est mis pour) +1x=0 :

121. […] Des règles de signes peuvent être saisies comme des propositions, mais il n’est pas indispensable de les saisir comme telles. La contradiction d’« hétérologique ».

Car « x est la multiplication par plus et par un » mais la convention technique les omet et les sous-entend lorsqu’ils ne sont pas indispensables : le signe moins est indispensable. La contradiction sémantique, problème du renvoi à autre chose, hétérologique, de l’expression x=0 vient du sous-entendu syntaxique du un et du plus.

Techniquement, le signe = signifie ou correspond à la convention suivante : « je peux ajouter une même quantité à gauche et à droite de ce signe ». Ainsi, l’équation x – 2 = 0 se résout par une règle syntaxique : « je peux rajouter 2 à gauche et à droite du signe = » ; j’obtiens x – 2 + 2 = 0 + 2 c'est-à-dire x = 2, après avoir obéi à la convention, calculé, et sous-entendu le 0 et le signe +. La logique de l’esthétique des phénomènes traite de l’implicite ; l’état des choses est implicite ; le problème syntaxique est grammatical : celui d’un implicite conventionnel.

122. La généralité qu’a l’affirmation mathématique est autre que la généralité de la proposition qui est prouvée. Une proposition mathématique indique le chemin d’une preuve. La généralité n’a un sens que si elle est complètement déterminée, c'est-à-dire si toutes les valeurs des variables le sont.

Ibidem.

Dire « x=3, alors x – 2 = 0 » est une proposition fausse, vraie si x=2. Affirmer que x=3 ou que x=2 est une affirmation mathématique – une affirmation d’emblée. Affirmer que si x – 2 = 0, alors x = 2, est une proposition faisant suite au chemin suivi par la preuve qui respecte les conventions. Selon la position dans le chemin, il y a deux types de généralités : selon la mobilisation de l’attention ou de la convention. Selon la distinction, l’affirmation est au début du chemin, la proposition est à la fin. La preuve met en jeu un mécanisme de vision et d’emploi des conventions : elle assure un contenu donc un sens à la généralité d’une formulation qui n’est pas la généralité d’une affirmation. La généralité n’a un sens que si elle détermine complètement les sous-entendus et les consignes appliquées. Les valeurs des variables sont les constantes et les signes de polarisation.

Le chapitre XII des Remarques philosophiques de Wittgenstein traite de l’infini et de l’idéal.

Partager cet article

Repost 0
Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
commenter cet article

commentaires