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2 juillet 2012 1 02 /07 /juillet /2012 19:05

Le chapitre XIV des Remarques philosophique de Wittgenstein traite de la loi et de la généralité : où l’on voit Wittgenstein appliquer une analyse esthétique des formes en œuvre dans quelques cas mathématiques – et où l’on ressent qu’il a un modèle social en tête.

§163. Une loi ne peut pas être prouvée : ainsi, l’associativité en tant que telle ; mais l’on peut prouver que l’addition ou la multiplication sont associatives : que l’application obéit à la loi. La fondation d’un système ne peut être prouvée : nous l’avons vu, un préalable est un état de chose historial.

163. […] L’erreur habituelle consiste à confondre l’extension de son application avec ce que la preuve contient en propre. […]

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XIV], Tel Gallimard, 1975, page 34.

L’erreur habituelle consiste à confondre la loi qui autorise et son application, à confondre la forme et l’extension, le principe stable et les mouvements ou les positions individuels autorisés. Pour prouver la validité d’une application de la loi on prouve que les mouvements et positions sont autorisés, qu’ils respectent la forme légale. Ce que la preuve contient en propre est la vérification des contenus par rapport à la forme. Pour prouver, on vérifie ; la vérification (des papiers d’identité ou d’un alibi) est la preuve d’une conformité à la loi. La loi contient au sens de contraindre, la preuve contient au sens d’inclure : la preuve inclut des détails contraints de mise en œuvre.

Et il ne faudrait pas non plus confondre la fonction et la loi : pour prouver que la fonction obéit à la loi, on vérifie qu’elle supporte les mouvements autorisés. Pour prouver qu’une fonction est associative, on vérifie qu’elle supporte le mouvement autorisé des parenthèses. Respectivement, pour prouver la commutativité, on vérifie l’autorisation du mouvement de permutation des éléments autour de la fonction.

Ainsi, l’associativité est la possibilité de regrouper des lots d’action et schématiquement, leurs parenthèses de regroupement. Quels que soient les éléments a, b, c, la fonction Ä est associative si la composition de a et de b avec c vaut celle de a avec celle de b et de c : si (a Ä bÄ c a Ä (b Ä c). Par exemple, selon le schéma de l’addition, manger du pain et du beurre avec de la confiture équivaut à manger du pain avec du beurre et de la confiture. Mais la fonction commutative « prendre le milieu » n’est pas associative (on trouve i, j, k, l : j et l sont distincts).

« La preuve réside dans la règle, c’est-à-dire dans la définition et dans rien d’autre » : la preuve réside dans les calculs (les investigations) que la preuve exécute pour prouver une conformité. La preuve consiste à vérifier que la règle définie pour des mouvements ou positions est valide : que l’égalité y est maintenue. La règle, c’est un calcul dans le respect des formes, et c’est cela aussi, une définition.

La forme constituée d’objets et de regroupements ne se prouve pas, mais que la fonction respecte la forme se prouve.

163. […] peut-on prouver que l’addition de formes ((1+1)+1) etc. doivent toujours naître des chiffres de cette forme ? […]

Ibidem.

Les formes ne viennent pas toujours des contenus. La loi des formes et le comportement des individus se distinguent : la loi des formes et les chiffres. La loi est une fonction de formes : le mouvement de l’associativité (respectivement, de la commutativité) est toujours une fonction d’une même forme de déplacement des regroupements (respectivement, des éléments). La fonction de formes s’applique à des éléments de formes qui schématisent ou matérialisent la fonction et ses mouvements : de parenthèses, respectivement de positions. Mais que la loi est une fonction de formes ne se prouve pas : car c’est une loi qui fonde un système : un état de chose.

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Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
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