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12 juin 2012 2 12 /06 /juin /2012 18:27

L’état de chose est le nécessaire préalable dont les résultats dépendent, l’équivalent mathématique du domaine de définition transposé à la pratique. Sans cette contrainte économique ou logique à laquelle les méthodes s’adaptent, je dirais n’importe quoi, aussi bien mille que cent, et encore, je choisirais n’importe quelle règle : tel est l’enjeu.

§ 150. « Je puis affirmer la proposition générale […] tout autant ou aussi peu » que le cas particulier comme je prononce aussi aisément ou difficilement mille que cent. Car le grand n’éclaire pas la nature du petit tandis que « la méthode générale […] est elle-même un éclaircissement de la nature du cas particulier » : c’est la méthode qui a la particularité de s’adapter à la nature des choses. Mais dans le cas général et « même dans le cas particulier je ne vois que la règle » : je vois seulement la règle alors que l’enjeu est de voir davantage, de voir la méthode. Par exemple, pour tracer une bissectrice (dont les angles respectent la règle), voir quels mouvements d’un compas. Réciproquement, déplacer le compas renseigne sur la nature de la question : l’équidistance.

150. […] « L’équation donne a » […]. Mais il faut que je dispose déjà [de] règles pour que le mot « donne » ait une signification et pour que la question ait un sens. […]

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XIII], Tel Gallimard, 1975, page 32.

Pour que je comprenne le sens la question, je dois d’abord disposer au moins de règles, mais aussi de méthodes et de la compréhension de la nature de quoi il s’agit : je dois remonter aux préalables avant de produire une signification. Par exemple, l’extension infinie tient aux structures, mais si l’infinité des pixels d’une surface apparait c’est que je dispose au préalable de la notion de multiplication entre hauteur et largeur pour contenir cet infini, le maitriser, le superviser : que je dispose d’un état de choses auquel ces notions appartiennent. En société, que je dispose d’un référentiel pour savoir me conduire dans l’infinité des cas ; techniquement, que je dispose d’un domaine de définition qui exclut l’impossible, parce que le possible structure l’effectif, parce que le réel tient au virtuel qui s’éteint lorsqu’une tension cesse.

Si trois fois trois donne neuf plutôt que onze, c’est parce j’ai au préalable l’outil d’un tableau cartésien que j’applique à trois lignes et à trois colonne, ce qui donne neuf croisements, neuf pixels. Pour que le mot « donne » ait une signification à l’arrivée des calculs, il faut qu’au départ de la question, je dispose déjà du sens, de l’outil d’effectuation « tableau cartésien ».

§151. En mathématiques, le calcul prend la place de la fonction propositionnelle du langage entre question et réponse, entre sens et signification.

151. […] La question « Combien de solutions a cette équation ? » est la mise en alerte de la méthode générale pour en trouver la solution. […]

Ibidem.

Par exemple, on sait a priori qu’une équation du second degré peut avoir deux solutions car elles dépendent de plus ou moins racine de b² – 4ac (le discriminant). Entre question et réponse, la méthode consiste à solliciter le cas général, à le mettre en alerte : en alerte seulement car si en particulier le discriminant est négatif, l’équation n’a pas de solution réelle. La méthode consiste à appliquer le cas général à condition d’une possibilité : la mise en alerte vient pour le cas éventuel.

152. Je ne peux demander si l’angle peut être triparti qu’à partir du moment où je vois le système « règle et compas » enrobé dans un système plus vaste où cette question a un sens. […]

Ibidem.

Cette citation résume les propos : l’état de chose est ce « système plus vaste » dans lequel les questions prennent sens : associées à un système des règles, par exemple un système pratique ou théorique. Ce que je fais avec règle et compas a un sens si je dispose au préalable de la méthode de manipulation (sinon la méthode d’abstraction) – comme sans doute la société fournit ses moyens et règles de fonctionnement. Trouver règle et compas ensemble sur une table n’a de sens que par les préoccupations préalables du géomètre. Le possible tient à la vision la plus vase de l’état de chose disponible sans lequel point de pertinence : une vision en tête.

Réciproquement, « le système des règles qui déterminent un calcul détermine aussi du même coup la "signification" (la référence) de ses signes » : les résultats dépendent des règles, le choix des règles est inhérent à un référentiel, à la nature de la question – et non pas seulement classées par espèce d’exercice. Par exemple, si je veux connaitre dans un plan la distance d’un point A (xaya) à une droite d’équation ax + by + c, soit j’utilise un ruban millimétré, soit j’utilise la valeur absolue de (axa + bya + c) divisée par la racine carrée de (a² + b²). Ici, « modifier les règles », c’est passer d’un référentiel pratique à un référentiel théorique. Seul dans ce référentiel théorique le signe « axa » prend une signification – inhérente à un système des règles.

Le référentiel nommé « théorique » enrobe et détermine aussi du même coup la signification (la référence) des signes utilisés dans un calcul : « à l’intérieur de systèmes ». Ainsi, le référentiel sera par exemple {règle, compas}, l’état de chose sera {règle, compas, question, méthode}. On parle toujours à l’intérieur d’un état de chose au moyen d’un référentiel qui fait sens.

§153. La philosophie analytique au sens qu’indiquent les mathématiques consiste à déterminer le système de validité, l’état de chose. De même en mathématiques, on commence toujours par déterminer le domaine de définition : comprendre le système.

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Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
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