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1 août 2012 3 01 /08 /août /2012 19:00

Nous l’avions vu, le non-sens est une contradiction dès le départ qui rend indécidable l’ensemble qui le contient ; par exemple, partir-rester rend impossible l’ensemble de ce qu’il s’agit de faire. Et du faux c’est-à-dire pratiquement du contradictoire, une implication ne peut rien dire sinon vrai/faux c’est-à-dire rien.

§174. La théorie des ensembles construit sur un symbolisme fictif, donc sur le non-sens. […]

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XV], Tel Gallimard, 1975, page 35.

Deux symbolismes se distinguent selon le processus divisible et le continu actuel : le renvoi fictif et la dénotation. Le symbolisme fictif est fictionnel ; par exemple, le continu 1/6ème renvoie au divisible 1,66… mais poursuivre ces décimale conduit à construire la fiction d’une histoire bien banale, une histoire de rien dont on ne peut pas produire une somme littéraire et qui demeure en tension vers la limite. Cette poursuite est monotone, ce qui veut dire en mathématiques qu’elle reste constante sans extremum ni aucun cas singulier ; le sens de l’ordre au départ est le même transmis aux significations, sans révolution.

Donc, la théorie des ensembles construit soit sur des extensions impossibles, soit sur des compréhensions renvoyant au rien des fictions inconsistantes. Dans un cas ou dans l’autre, la théorie des ensembles construit sur un non-sens : qu’un point de départ puisse être impossible et inexistant ; car que peut valoir alors sa compréhension ?

174. […] Comme s’il y avait dans la logique quelque chose que nous ne pourrions pas savoir, mais qui peut être su.

Ibidem.

Selon la distinction, ce qui peut être su tient à la structure, tandis que nous ne pouvons pas savoir où va le développement fictionnel infini à l’intérieur de cette structure possible. La contradiction est alors qu’à la fois on peut et on ne peut pas. Comme si : car il y a disjonction infinie entre le contenu d’un savoir détaillé mais impossible en tant que somme et un savoir achevé mais limite et toujours en tension. Donc le non-sens d’un savoir impossible en acte et en puissance. Quelque chose à la fois que nous ne pouvons pas savoir réellement (réellement comme les nombres réels) mais que nous pouvons savoir (pouvoir c’est-à-dire selon la structure). Quelque chose que nous pouvons savoir selon la dénotation mais pas selon la fiction. Car selon l’extension et la compréhension, 1/6 est à la fois déterminé et indéterminé – à moins d’admettre le tiers que la logique classique exclut.

§174. Nous l’avons vu, si « comme Brouwer », la logique intuitionniste admet le tiers que la logique classique exclut, « il y a en plus du oui et du non un cas d’indétermination, cela veut dire que "(x)…" est pensé en extension ». Elle admet que les choses se résolvent dans le temps : à la fois il pleut et demain il fera beau ; un jour on atteindra la dernière décimale ; blanc, gris, noir ; 1, 2, 3. Alors, deux propositions F(x) et G(x) sont égales, différentes, ou encore leur égalité est indécidable. L’enjeu est alors qu’il n’y a plus de nécessité si l’on admet la modalité : « que tous les x pourraient posséder fortuitement une propriété. »

§175. « Description au sens de Russell » : selon le ouï-dire et les livres ou la rencontre en personne ; c’est-à-dire plus généralement, selon la modalité ou le quantificateur « il existe au moins un ». Exemple de modalité : « l’actuel roi de France » (non pas un roi), ou bien « demain », etc. Selon la modalité c’est-à-dire la précision, au théâtre ou en poste, l’actuel roi de France peut être celui qui fut vivant au 9ème siècle raconté au 21ème siècle.

175. Si l’on voit comme une description au sens de Russell l’expression « la racine de l’équation F(x)=0 », alors, une proposition traitant de la racine de l’équation x+2=6 aurait forcément un autre sens que telle autre qui énoncerait la même chose que 4.

Ibidem page 36.

La situation donnée au départ n’a pas le même sens selon la rencontre en personne ou par ouï-dire : tout dépend des précisions préalables. Au sens de Russel, la solution en personne de cette équation est 4 (x existe) mais par ouï-dire les livres font savoir que x+4=8 aussi énonce la même chose que 4. La proposition tient à une équation dans un cas, au choix d’une équation dans l’autre : selon les équations. On dit « l’actuelle variable x est 4 » comme on dirait « l’actuel roi de France est chauve » – tandis qu’en personne « il existe un roi chauve en France.

Un autre sens : le problème est que, autant la rencontre que la connaissance (ou le classicisme et l’intuitionnisme) régissent le sens au départ.

176. Comment une généralité purement interne peut-elle être contredite par l’émergence d’un cas singulier (donc de quelque chose du domaine de l’extension) ? […]

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XV], Tel Gallimard, 1975, page 36.

Purement interne : dans le cadre d’une même structure. La singularité de l’extension des décimales correspond et tient à la compréhension générale. Comment l’émergence d’un cas singulier en extension 1.66… peut-il contredire la généralité 1/6, les deux valeurs n’étant pas exactement les mêmes car l’une approchant l’autre ? Car entre imprécision du processus et précision de l’acte terminal il y a contradiction, pourtant l’un approchant l’autre. Une extension est contredite par une présentation en acte car les termes d’une disjonction (distinction) sont contradictoires. Cette contradiction générant le non-sens au départ d’une théorie des ensembles.

176. […] Mais le cas particulier contredit la proposition générale de l’intérieur – il se tourne contre la preuve interne. […]

Ibidem.

La fiction est contenue dans le schéma de l’ensemble qui contraint. Mais le fictif contredit les réalités que la fiction emploie : la plage d’Ithaque et les aventures d’Ulysse se contredisent. Il y a contradiction entre fiction et dénotation, puissance et acte, couleur et structure d’un tableau ; oxymore de l’expression « savoir détaillé ». Le cas général touche par disjonction aussi « quelque chose du domaine de l’extension », il se tourne contre la preuve interne à la structure de la fiction. Elle, cette particularité est psychologique, image intérieure que je me fais en tête de cette aventure. La présentation en acte que je dis de manière lapidaire est contredite par l’extension, et se tourne contre l’extension (ce que ne disait pas la Conférence sur l’éthique).

176. […] La différence entre les équations x²=x.x et x²=2x n’est pas une différence dans l’extension de leur validité.

Ibidem.

Car le passage de x² à sa dérivée est un passage vers une singularité : un extrémum. Le §172 le disait : il passe de « un parmi » à « un singulier ». Et le §170 : il passe de l’indescriptible au présentable. Cela dit, x²=x.x est une tautologie, et si x²=2x, x=+2 est une singularité : la différence entre les équations est encore un passage d’une généralité vers une singularité sans qu’elle soit affaire d’extension ou de validité des ensembles.

**

1.66… : le schéma d’une aventure : sa structure esthétique ! Les labyrinthes de Leibniz sont philosophiquement traités.

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Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
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