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19 mai 2012 6 19 /05 /mai /2012 15:58

Wittgenstein approfondit la notion d’infini : résumé de l’appendice « fin 1931 » page 290 et suivantes de l’édition en référence : Wittgenstein, Remarques philosophiques, Tel Gallimard, 1975

Il existe un infini convergent ; par exemple 1/2 + 1/4 +1/8 + 1/16 … tend vers 1 : c’est le cas du nombre infini des degrés de transition des couleurs. « Je disais un jour qu’il n’y a pas d’infini en extension. » Ramsey objecta l’idée métaphysique d’un homme ne mourant jamais. Jamais et dans cent ans, ce n’est pas la même règle : jamais suppose l’inertie sans frottement ou une expérimentation pour prouver.

Page 291. Supposons un tas de sphères : selon la loi universelle l’attraction d’un pendule sera proportionnelle à ce nombre. Si le nombre de sphères tend vers l’infini, l’inclinaison du pendule tendra vers la position 1 tandis que 100 ou 10 000 sphères correspondront à un étalonnage intermédiaire (non linéaire) vers une asymptote. Tandis que la numération d’un nombre infini est linéaire : la linéarité est une expérience aussi différente de celle d’une série qui tend vers un que de celle d’une proportion sinusoïdale. À l’infini correspondent une loi et une expérience temporelle : expérience de temporalité plus que de durée. L’essence de l’infini est la structure (linéaire, sinusoïdale, asymptotique) et l’expérience de la règle d’un tout.

Le ce-qui-ne-cesse-pas est un infini négatif, une image qui dit n’importe quoi, et « qui ne peut pas déboucher sur un infini positif », alors que les structures sont dénombrables et finies (souvent en petit nombre). Par exemple, le nombre de chaises dans cette pièce tient à la contrainte d’un motif. De ce n’importe quoi d’opinion, on ne peut rien conclure, pas même une quantité colossale. Je fais l’erreur étrange de nier le fait d’un nombre colossal de chaises au lieu de nier la raison du nombre de ces chaises : « au lieu de nier qu’une proposition déterminée ait un sens ». Je fais l’erreur étrange, stratégique, d’une conclusion au lieu de me tromper d’arguments. Par exemple, dire il y aura dans cette salle cent personnes plutôt que 10% des personnes informées selon la structure, la loi des probabilités.

Le sens : le détail structuré par un argument. Erreur étrange : erreur d’une vision d’ensemble, d’une vision d’image. Au-dessous de l’expression « nombre colossal de chaises », sous « deux indications rendant le même son », je vois soit la raison liante, relationnelle, (l’attente d’un nombre colossal d’invités), soit l’infini négatif d’une quantité colossale, de l’image d’une foule. Je vois soit l’objet logique, soit l’objet physique. Frege voyait dans l’expression a = b soit l’inégalité de deux graphies et sonorités différentes, soit l’égalité d’une même dénotation pour ces deux inconnues. Ici, sous une même sémantique, en disjonction, on peut voir soit la syntaxe, la règle, la structure qui préside, soit le contenu sémantique lui-même qui ne cesse jamais.

Page 292. Ainsi, c’est à partir d’un critère « que je vais voir comment cet énoncé doit être compris » ; sans critère ou avec le mot « prodigieux », « que vais-je bien pouvoir faire » ? Que vais-je bien pouvoir voir ? C’est à partir d’un critère que je vais voir. L’illusion de l’infinité vient de l’absence d’une expérience de fin de vie, l’expérience jamais eue de « la fin de la rangée », l’absence de la corrélation d’une série avec une durée, d’une expérience réglée par un protocole. Le mot « jamais » ne tient pas tant à une occurrence expérimentale qu’à une règle : « jamais » sera synonyme de {loi d’inertie sans frottement} dont l’existence est invérifiable dans l’absolu. On n’a pas l’expérience de tout : sans règle, on a des illusions.

Page 293. Les propositions vérifiables et invérifiables se distinguent : « nous avons affaire à un type fondamentalement différent de proposition », à un principe plutôt qu’à une proposition vérifiable. Chaque mot a ses synonymes mais chacun a sa syntaxe ; ainsi, « infini » et « jamais » peuvent être synonymes mais se distinguent comme le positif et le négatif. L’expression « jamais » de l’infini négatif correspond à une hypothèse, par exemple d’absence de frottement pour l’inertie, ce qui n’est pas le cas du choix d’une série, par exemple 1 + 1/2 + 1/4 +1/8 + 1/16… qui tend vers deux. Si la courbe d’expérience d’un homme qui parcourt l’infini suit la règle de cette série, « alors il en aurait fini en deux heures avec l’ensemble du travail », en faisant l’hypothèse de la rapidité. Or, une série n’est pas une somme mais une tendance à la limite, sinon on tomberait dans le sophisme de la flèche qui n’atteint jamais sa cible.

Page 294. La limite ne fournit proprement aucun nombre : « notre calcul ne donne aucune valeur » car à la limite ne correspond plus aucune expérience ; le sophisme de la flèche n’est pas un paralogisme mais un non-sens.

Supposons maintenant pi écrit en base six ; les décimales de pi tendent vers la probabilité obtenue par le tir d’un dé à six faces, chaque décimale correspondant à un coup. L’occurrence des chiffres de pi écrit en base six tend vers la probabilité 0. 67 d’un dé tiré au hasard ; en base deux elle tend vers la probabilité 0. 5 d’une pièce tirée à pile ou face. Cependant, si le joueur tire au hasard, il est probable qu’il ne décrive pas les décimales de pi tout en respectant cette loi de probabilité : qu’il n’obtienne pas le même ordre. On peut jouer selon la règle de la probabilité pi et ne pas obtenir pi, selon l’autre hypothèse de l’ordre : le problème est ici la maitrise des hypothèses qui président aux lois face à l’exécution pratique. Par ailleurs, pi est décrit par plusieurs fractions possibles pour encadrer un polygone dans un cercle : « pi n’est pas une fraction, mais une loi d’après laquelle sont construites des fractions ».

« L’infinité du temps n’est pas une extension » mais une structure qui fixe les limites de durée intermédiaires, par exemple une rotation entière. Du contenu infini, on dit qu’il n’a pas de dernier compté. Mais pour saisir l’infini successif sans dernier compté, il faut la bijection entre la chose et le nombre ou entre les jours et l’horloge : une analogie. On voit « faussement la chose par le biais d’une analogie » : on voit bigle, en tension, à la fois la chose et l’horloge, on voit faux, trouble, sans calme.

Page 295. « Qu’après quatre jours suit un cinquième », c’est l’expérience de l’inertie et l’hypothèse « de bon aloi » que la loi de l’inertie perdure au moins un coup, mais pas une prédiction. Une mesure de temps réclame un intermédiaire, par exemple « la révolution d’une aiguille de montre » : l’infini à l’intérieur de cette structure du temps « qui constitue un paradigme » tient à l’hypothèse « [que l’aiguille] peut toujours continuer à tourner ainsi », que la loi est pérenne, solide, comme une règle de grammaire. Et le recueil des structures, c’est cela la grammaire ; que l’intuition de l’inertie (en tant que loi structurelle) soit inhérente à l’intuition de l’infini psychologique, qu’une loi soit un objet logique, « cela est précisément un énoncé portant sur la grammaire des déterminations ».

On exagère si l’on dit faire des préparatifs pour un temps infini (c’est d’un comique d’exagération) ; on devrait dire « indéterminé » dans la limite de la durée maximum de la vie humaine. Sinon la contradiction est certaine, « incommensurable avec l’affirmation » car la contradiction est alors indépendante de l’affirmation mais dépendante de l’exagération : de l’hypothèse. Si tu dis que cette montre marchera continuellement, cette prédiction de renouvellement n’implique pas que jamais elle ne s’arrêtera : qu’elle marchera continument sans s’arrêter et repartir. Dire « déjà maintenant elle s’arrête », c’est être déçu (déjà) que le possible ne se réalise pas tout de suite (le possible tient à une structure). Dire « maintenant » (une étape) plutôt que « définitivement » suppose un temps qui continue sans montre : comment dire « temporairement » sans montre ?

Page 296. La loi d’inertie permet à Newton de prédire à temps infini sans témérité ni exagération. Prévoir un règne de mille ans c’est donner et non pas supposer un fondement : faire plus long que l’empire romain ; sinon, ce serait exagérer ; une supposition n’a pas de fondement. Nous ne faisons jamais l’expérience complète de la parabole que suit une comète : son déploiement à son échelle n’appartient pas aux structures (à la grammaire) humaine. Mais les vérifications de l’évolution infinie des planètes sont inutiles pour déterminer leurs positions dans le temps : « une indication finie y aurait également suffit ». Ce qui importe ce n’est pas la quantité de déterminations mais la « non-fermeture » de la loi : le fait qu’en tout temps le lieu est déterminé et qu’à tout lieu corresponde un temps.

Page 297. Le possible qui ouvre l’infini est juridique : j’ai le droit d’ajouter +1 ; mais ce n’est pas parce que l’on peut que l’on doit. L’infini est défini par la consigne 1/7 et non pas par sa réalisation 0.142857 142857 : la répétition du cycle des décimales ne donne ni un résultat final ni une quantité de nombres différents. La répétition « donne sans fin des fractions décimales », des cycles, « non "une fraction décimale sans fin" » : non, ici, une linéarité. La réalisation est inhérente à la vision des cycles, à la discrimination des cycles et des linéarités.

L’expression « écrire les décimales de pi » sans règle précisée diffère de « les dix premières décimales » ; selon la règle « écrire les décimales de pi en une heure » est un non-sens pour l’expérience. Et la probabilité de tirer en une heure les chiffres de 0 à 9 qui forment les dix premières décimales de pi n’est pas du tout la même que celle de tirer les dix premières décimales de pi dans l’ordre. L’expression « quel que soit » énonce « une règle, non une proposition de l’expérience » : un ensemble restreint à son domaine d’application. La proposition « des chiffres peuvent sans fin faire suite à 1 » est soit une règle dans le domaine logique, soit une expérience, « un type d’hypothèse » manœuvre. La manipulation est toujours un cas particulier qui met « non pas la mise en évidence de sa vérité mais seulement celle de sa fausseté » : un cas particulier ne peut qu’être un contre-exemple car la vérité tient à une direction générale.

Selon les domaines, « "possible" peut vouloir dire autant [pour l’expérience] que "logiquement possible", "pensable" » : l’expérience est l’analogue de la règle. « Un autre type ("proposition" dans un autre sens) » : car le sens tient au domaine de définition d’une application dans l’ensemble de départ. « Trois lancers sont possibles » soit pratiquement, « le dé serait encore utilisable », soit suivant une règle « trois lancers sont pensables » : la pensée définit les règles du possible (en tenant compte des pratiques). Page 298. « Un nombre infini de lancers est possible » s’il ne se détériore pas mais « lance les dés infiniment souvent » est un non-sens applicatif ; « lance les dés trois fois » fait sens : l’expérimentation est possible. En supervision, « en ce qui concerne l’ordre, le contrôle de son exécution est essentiel » : sans maîtrise, point de sens. « L’infini est une propriété de la possibilité, non de la réalité », de la règle, non du contenu en puissance, car « le mot "infini" est toujours une partie d’une règle ».

100100 « remplit déjà fort bien cette fonction » de l’infini qui est de diriger en tant que structure, temps, loi, mais en tenant compte des pratiques. On ne peut pas dire « que la règle est droite » car en fabrication elle n’est pas infiniment droite bien que pratiquement suffisamment. « Les mots "droit", "parallèle", "de même longueur", "infini" sont dans le même cas » : ces mots sont autorisés par approximation, et non par la logique. « Possibilité infinie » est l’ajout théorique à la consigne manipulatoire « et ainsi de suite » ; « sa place est dans une règle, une loi » : la place de la possibilité est dans la structure de commandement d’une entreprise (la loi). Dans la mesure où en société il y a commandement et exécution, la place de la règle, de la loi, de l’ouverture des possibles, est dans le commandement. Techniquement, l’exécution pratique, l’approximation, telle est la correspondance entre expérience et loi. « Une série sans fin d’expériences » n’a pas sa place « dans la description de l’expérience » : les séries sont exécutées en atelier ; « sa place n’est pas » dans les bureaux où l’on décrit, théorise et autorise l’approximation.

L’engagement théorique selon lequel « "infinie est seulement la possibilité, non la réalité" nous induit en erreur » car l’engagement ne vaut pas universellement comme en sciences mais en un lieu de pratique. Selon le lieu, le prodigieusement grand est une notion qui appartient à la cosmologie, pas aux pratiques humaines. Dire « la possibilité de construire les décimales de 1/3 est infinie » n’est pas un fait qui s’impose, « un fait de nature », mais, ici, une règle de calcul : approximer à 0,3 ou continuer jusqu’à la ruine. « Une règle de calcul que nous donnons » techniquement en indiquant une place après la virgule ; ainsi, socialement « je te laisse la liberté » n’est pas une règle contraignante mais encore une possibilité dont le lieu structurel théorique se trouve au sommet hiérarchique. Page 299. Il ne s’agit « naturellement pas de la réalité "d’un nombre infini de décimales" mais d’une prédiction ; cela serait précisément la faute de grammaire qu’il nous faut éviter. » Naturellement : en termes de contrainte ; une prédiction est une possibilité qui n’a pas la contrainte technique d’un calcul ou socialement celle d’une consigne de commandement. Cela serait de manière précise confondre les règles de grammaire structurantes, les contraintes techniques et sociales, les modes de commandement.

Une grammaire simple « permet la formation sans fin de signes numériques » mais la grammaire se complète en structures techniques et sociales, en lieux de commandement et d’exécution. Formation de signes : d’un signe sans schéma associé on peut dire n’importe quoi ; par exemple, un index pointé sans le compléter d’un coup d’œil, un doigt sans mouvement. Il est « suffisant d’indiquer les traits du signe » car toute signification F(x) a au plus une structure sinon elle serait ambigüe : « indiquer les traits » est fonction injective. La possibilité infinie tient aux « traits du signe », à la structure sans laquelle on dit n’importe quoi, traits « qui justement nous incitent à admettre cette possibilité infinie, ou mieux », à la voir. « Cela veut dire que le caractère factuel du signe doit suffire » : il nous suffit de tirer la conclusion d’une règle dont l’immobilité logique suffit, sans avoir à assouvir notre tension par un processus (Cf. Logique et métaphysique, §139). Autrement dit, il suffit d’une vision sans regard, sans mouvement ; dans un tableau, la structure vient comme à travers le contenu ; sans la structure les points se brouillent. La signification associée au signe tient au schéma associé dont la structure suffit à déterminer le signe. Toutes les possibilités du signe « n’ont pas à venir en considération » sinon seulement celles associées à une structure sortant d’une description.

Par exemple, si m = 2n, m n’a pas la possibilité d’être 5 dans le domaine de définition des contraintes naturelles. Ainsi, la récurrence tient à la règle / 1, x, x+1 /, ce signe étant suffisant pour que « tout soit déjà contenu » si tout vérifie cette règle (tout n’étant pas n’importe quoi). La précision du dixième près 1.0 / 3 = 0.3 stoppe l’opération après un seul coup sinon le reste de la division engagerait à continuer. « Dans cette description réside déjà la possibilité infinie de continuer » mais il convient tout autant de voir que dans cette description réside déjà la règle de s’arrêter au premier coup. Je n’introduis pas dans la grammaire des conditions « un élément mythique » à côté de la possibilité infinie pratique, « je n’ai pas le droit » : je n’en ai pas le droit juridique dans un contexte de règles. Je n’ajoute pas de consigne à côté comme un mythe en référence d’un langage mais « dans le moment même » de la règle. Tout est déjà contenu dans l’apparence même, dans 1.0 plutôt que 1, déjà ; le schéma associé contient en lui-même à la fois la continuité de la manœuvre et la consigne d’arrêt.

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Où l’on voit encore et toujours Wittgenstein obliger le lecteur à la traduction méticuleuse où tout compte (jeu de mot essentiel) comme lui-même a expérimenté un changement de langue, et à l’acte de recréation comme avec un instituteur. Où l’on voit encore Wittgenstein décrire les instances dirigeantes.

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Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
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