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15 juillet 2012 7 15 /07 /juillet /2012 18:46

Un système numérique est une garantie de continuité, et d’abord l’équation à laquelle les preuves se rapportent.

171. Toutes les preuves de la constance d’une fonction doivent se rapporter à un système numérique. […]

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XV], Tel Gallimard, 1975, page 35.

Qu’est-ce qui garantit que y ne peut pas valoir 7 si un système numérique y=x²+2x+3 associe x à y ? Qu’il est constant que y ne peut pas valoir 7 ou 8 se prouve par la généralité restituée par l’équation (en remplaçant x par 1 puis par 2), qui cependant ne présente aucun résultat.

§171. « La prise en compte de la généralité » c’est l’équation et, au-delà, l’état de chose, notamment la liste des symboles qui fait sens.

171. […] L’échelle des nombres qui ressort comme essentielle lors du calcul de la fonction ne peut pas disparaître lors de la prise en considération de la généralité. […]

Ibidem.

L’essentiel est le minimum qui, s’il disparait, fait disparaitre le phénomène tout entier : le phénomène disparait si l’essentiel disparait. Si l’échelle disparaissait, la généralité continue disparaitrait : elle est essentielle. L’échelle des nombres qui ressortent du calcul dans l’équation en exemple, c’est 16, 211, 318, etc. Cette suite ressemble schématiquement à une échelle ; elle est essentielle car ce développement du détail est inhérent à l’équation valant loi ou structure de sorte que la suppression d’un cas remet en cause la généralité.

Ainsi, le détail divisible en barreaux d’échelle ne peut pas disparaître face à l’équation inhérente : pourtant, on ne voit pas le détail lorsque l’on regarde le continu, ni l’équation lorsque l’on regarde le détail. De même, on ne voit pas le texte quand on regarde le plan ni (sans symbolisme) le plan lorsque l’on regarde les propositions. Chaque genre de restitution est distingué, détail dont on parle ou structure générale c’est-à-dire concept ou loi, mais leurs genres de réalités sont inhérents.

**

Problème de la constance c’est-à-dire du divisible et du continu aristotélicien, un des deux labyrinthes de Leibniz : il tient d’abord à une équation où continu en source ne produit pas nécessairement continuité en image.

« Le continu se laisse-t-il décrire ? » Le continu est l’acte terminé du divisible qui succombe à la description. Nous avons vu plusieurs détails de ce concept d’acte : trait (continu) et blanc (divisible) dans un pointillé, durée et tension, « – » dans le schéma –o du canard-lapin de Jastrow, puissance et acte chez Aristote, images divisées d’une bobine de film projetées en continu sur l’écran de cinéma chez Wittgenstein. Et ici : la généralité de l’équation et le détail de l’échelle divisible à l’infini (de la taille des pas) ou système des lois et cas particuliers.

Un contenu divisible est détaillé, une forme continue est présentée. Le contenu détaillé se laisse décrire : « une forme ne peut pas être décrite, elle ne peut qu’être re-présentée ». De même que détail et présentation, le divisible et le continu sont en disjonction dans une proposition, respectivement le plan et les propositions dans un texte.

Nous avons vu au §170 que l’infini du divisible ne peut être que décrit (on ne peut en parler en détail, on restitue le continu toujours globalement). Par conséquent, l’infini des coupures descriptibles du divisible ne peut qu’être présenté, dit lapidairement, comme par un titre, un schéma ou une équation. La structure est l’enjeu de la forme, ou son schéma réduit, comme l’équation est celui de l’échelle.

Ici, l’équation est le continu tandis que l’échelle est le divisible comme ce schéma l’indique. On ne peut pas à la fois parler du détail du divisible et restituer l’équation du continu. La continuité de l’équation est le garant des détails, comme l’État garantit la continuité des lois – l’état de chose a une inertie historiale. Le « système numérique » restitué à son second niveau de généralité par l’équation, ou bien la loi et la structure, sont les garants continus du divisible : tout système est continu et se maintient avec indépendance (relative) des résultats.

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Le détail des barreaux de l’échelle, à savoir le divisible, est essentiel au continu : il « ne peut pas disparaître lors de la prise en considération de la généralité ». Car ce développement est inhérent au continu de sorte que la suppression d’un divisible fait disparaitre le continu. Pourtant, on ne voit pas le divisible lorsque l’on regarde le continu, ni le continu lorsque l’on regarde le détail. C’est pour cela, sinon l’enfant, que l’on ne peut pas en même temps présenter globalement l’image en acte et décrire les divisions du sens.

Donc, le continu ne peut qu’être présenté globalement comme un film de cinéma mais dont chaque image peut être décrite, comme une équation aux applications particulières infinies. Dire précisément tous les détails est impossible puisque la structure est la garante de la précision : on peut la dire sans pour autant parler des détails (disjonction entre dire et parler).

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Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
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