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13 septembre 2012 4 13 /09 /septembre /2012 10:13

185. Seule une loi approche d’une valeur.

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XVII], Tel Gallimard, 1975, page 38.

Par exemple, le calcul cherche à approcher le rapport entre diamètre et périmètre sans l’approcher en acte. Nous avons accès à la réalité en dessin, en photo, sans pouvoir la représenter en personne : ces calculs ne la donne pas pleinement. Ne serait-ce que parce que toute mesure s’accompagne d’incertitude, minimisée ou encadrée : toute image vient avec un flou, on la voit avec lui ou par lui. Ainsi, l’atome ou bien le boson de Higgs n’ont aucune image ou seulement une probabilité. Seul est clair le choix de la formule, de la loi, du système, pas le détail. De même peut-être, tel serait notre rapport entre religions et Dieu.

Nous le disions, l’irrationnel n’existe qu’intelligiblement sans exister comme un point : mais il est bien réalité. Seul l’irrationnel existant comme une loi dit précisément la valeur, pas le rationnel. La loi accompagne l’infini des incertitudes rationnelles comme la loi l’atome schématisé, comme pi accompagne une série de fractions : accompagnateur asymptotique rationnel.

§186. Au lieu de présenter la loi pi, on présente l’encadrement pi’ : « le substitut d’une loi ». Pi’ calculé « n’use pas la manière arithmétique de s’exprimer » : une convention qui n’est pas la manière de faire du monde où la loi a cours sans calcul, qui n’en n’a pas le langage. Rajouter des décimales, 3, 7 ou autres, n’ajoute rien à la loi : on n’accède pas au beau monde par un effort quantitatif. En rajouter « n’est pas du tout une opération arithmétique dans ce système » mais une substitution des caractères : une autre manière de faire.

§187. On peut se passer de quelques décimales pour approcher pi mais de rien pour complètement comprendre une consigne. Si je trouve deux fois 3.14159, l’information c’est-à-dire la donnée qui me permet de décider n’allant pas jusqu’à la fin de l’extension, je ne peux pas savoir si ces deux nombres sont égaux sans connaitre la loi qui les a produits.

188. Le développement de p est à la fois une expression de l’essence de p et de celle du système décimal »

Ibidem.

Le calcul de pi est à la fois une opération qui exprime, qui développe son essence de rapport, et un choix de système. Si la quatrième décimale derrière 3,… n’est pas 5, c’est qu’il ne s’agit pas de pi ; et s’il s’agit de 5, l’expression ne peut pas être en base deux : le réel est inhérent à la fois au détail et au système.

§188. Mais l’opération n’est qu’un « moyen pour atteindre une fin » : l’opération ouvrière fonctionne dans le cadre d’un système qu’elle ne remet pas en cause. Les opérations « se laissent transposer dans le langage de n’importe quel autre système » numérique c’est-à-dire référentiel, « et n’admettent aucun de ceux-ci comme leur objet » : les opérations ne prennent pas le système pour objet, elles n’ont rien de révolutionnaire, des pions ne remettant pas en cause les systèmes. Une règle opératoire n’est qu’une modalité. Mais choisir de calculer pi en extension plutôt que seulement le définir en compréhension en tant que rapport correspond à un choix de système : rationnel plutôt qu’irrationnel. Ce choix stratégique de système « fait du système décimal son objet ».

188. […] et c’est pourquoi il ne suffit plus maintenant qu’on ait la possibilité d’appliquer la règle lors de la construction de l’extension.

Car c’est pourquoi on n’est plus restreint à appliquer mais maintenant on a le choix stratégique de présenter la loi ou bien son extension. Le système est le véritable sujet c’est-à-dire créant l’événement ; car quel objet transforme les bases, 2 en 10, 3 en 11 ? Elles, les opérations « se laisse transformer dans le langage de n’importe quel autre système ». Une opération se laisse faire, ne détermine pas les fins et ne conteste jamais les systèmes ou les langages.

« p’ fait du système décimal son objet » : choisir de calculer entraine l’utilisation du système décimal, un choix stratégique engageant ses objets. Et c’est pourquoi il faut maintenant pouvoir choisir la loi, faire des choix de systèmes, la base dix ou la base deux. Que peut faire la mathématique de plus révolutionnaire ? Le choix se porte « lors de la construction de l’extension » : si je fais quelque chose, c’est que j’ai effectué un choix stratégique préalable, le choix d’un système.

§189. Dans un milieu homogène, la lumière suit une droite, difracte en rencontrant un autre milieu, par exemple entre l’air et l’eau. La loi locale de Fermat indique que si une densité était proportionnelle à une distance, le rayon lumineux décrirait une courbe, « une spirale », une diffraction pour toute différence de densité dx la plus petite c’est-à-dire une fraction décimale dans un rapport de proportion. Cette loi est celle « où p parcourt la série » infinitésimale.

Alors, le problème est que la mathématique rencontre la physique : la physique sélectionne les nombre « selon un certain principe » : le principe F, celui de Fermat. Cette consigne ne détermine pas un nombre mais un système : « ce principe n’appartient pas à la spirale » mais à la physique. Tel est le choix stratégique ici entre mathématique et physique. La loi de Fermat, physique, exclut des nombres que la mathématique admet. « Le nombre F » c’est-à-dire les nombres que la spirale de Fermat admet, ce ne sont pas les nombres de n’importe quelle spirale : « il y a bien là une loi, mais sans rapport immédiat au nombre. »

189. Le nombre est pour ainsi dire un sous-produit illégitime de la loi.

Ibidem.

Car ici, la loi légitime n’est pas mathématique : la diffraction ouvre un monde physique où il y a des nombres illégitimes. Le nombre est un sous-produit de la loi, du choix des systèmes qui déterminent la légitimité. De même, l’État des systèmes politiques produit des lois qui, un niveau de généralité plus bas, produisent les mouvements légitimes des individus, des sous-produits subalternes.

Cette remarque prépare le chapitre XVIII suivant consacré à la pratique, où l’on abandonne « le beau monde » mathématique au langage précieux où chacun se substitue ou se coopte sans contrainte technique et sociale.

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Publié par DéfiTexte - dans Wittgenstein
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