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6 mai 2009 3 06 /05 /mai /2009 11:26

La pensée contradictoire d’une pensée donnée est le sens d’une proposition à partir de laquelle on peut aisément produire la proposition qui exprime la première pensée. On voit que la pensée contradictoire d’une autre pensée est composée de cette dernière et de la négation. Je n’entends pas par là l’acte même de nier. Cependant les termes « composé », « consister », « élément », « partie » peuvent induire en erreur. On pourra parler de parties, mais non pas juxtaposées avec l’indépendance dont jouissent d’habitude les parties d’un tout. La pensée n’a besoin pour exister d’aucun complément, elle est un tout achevé. Au contraire, la négation a besoin d’être complétée par une pensée. Les deux éléments, si l’on peut employer cette expression, sont hétérogènes et contribuent d’une manière bien différente à la construction du tout. L’un complète, l’autre est complété. Et c’est par ce lien de complétude que le tout reçoit son unité.

Frege, Écrits logiques et philosophiques, [Recherches logiques], 2. La négation, Seuil Points Essais page 210.

Définition

Pour contredire une proposition il suffit de nier son sens : ce n’est pas Napoléon, le vainqueur d’Iéna.

Distinction

Contradiction et négation se distinguent : contredire nie le sens, l’atome essentiel, une pensée indépendante. La négation nie la proposition entière tandis que la contradiction nie chaque cas possible pour le sens dans le cadre des combinaisons.

Argument

Négation et contradiction se distinguent car les colonnes (1) et (2) sont différentes.

p

q

p Þ q
non p ou q

non (p Þ q)
p et non q
(1)

(non p) Þ q
p ou q
(2)

V

V

V

F

V

V

F

F

V

V

F

V

V

F

V

F

F

V

F

F

Pour nier la proposition entière (p implique q) on calcule [non (non p ou q)] pour obtenir (p et non q), ce qui n’est pas la même chose que (p ou q). Or, les tables de vérité de [non (p implique q)] (1) n’est pas la même que celle de [(non p) implique q] (2). Elles se distinguent comme (p et non q) (1) et (p ou q) (2). Dans le cas (1) tous les possibles changent systématiquement leurs valeurs de vérité par rapport à l’affirmation ; dans l’autre seulement quelques-uns : en (2 ligne 1), la combinaison p et non q devient vraie ainsi que la combinaison (2 ligne 3) non p et non q.

Exemples

Dans le premier de ces cas, « il est faux que Napoléon a gagné Iéna » devient (2 ligne 1) « César est le vainqueur d’Iéna » (car non-Napoléon, c’est César selon le tiers exclus ; autant que n’importe qui sauf Napoléon pour l’intuition c’est-à-dire pour la vision eidétique des ensembles). Bien entendu, pour l’intuition celui qui n’est pas Napoléon n’est pas forcément César, mais le tiers exclu assure que César n’est pas Napoléon. Que César puisse être le vainqueur d’Iéna n’est vrai que pour la logique du premier ordre, primaire, bizarre en termes de référentiel, pour laquelle la seule contrainte logique est que, dans l’implication, p et non q (p vrai et q faux ) ne peuvent pas aller ensemble. Pour la logique du référentiel, non p est n’importe quel soldat général en chef futur empereur de l’époque de Napoléon. Le problème étant alors de savoir si ce possible existe sur Terre ou dans un ailleurs similaire. Dans le cas (2 ligne 3) on a « non (César ou bien quelqu’un sauf Napoléon) est vainqueur à Iéna » : Alexandre ou bien Annibal ; « César a gagné Iéna » devient vrai pour la contradiction qui dit « ce n’est pas César ». Le cas (ligne 2) « non (Napoléon sans victoire d’Iéna) » reste vrai. Le cas (ligne 4) « non (César n’a pas gagné Iéna) » reste faux.

Arguments

On peut aisément, nonobstant l’intuition, passer de p à non p et inversement. On voit sans intuition mais par le calcul c’est-à-dire par la différenciation des signes la composition de non et de p. Ce calcul de différentiation des signes présente les détails en tableau.

La négation n’est pas un calcul systématique sur un élément p mais à l’emporte-pièce sur une proposition entière. Elle, la contradiction examine chaque cas du tableau pour toutes les combinaisons : le sens est une partie qui possède plusieurs cas possibles. Donc les cas de la contradiction ne sont pas juxtaposés avec indépendance mais dépendent de la nécessité c’est-à-dire de tous les possibles. Les cas de la logique primaire (du premier ordre) ne correspondent pas aux parties indépendantes qui différencient un tout dans une théorie des ensembles.

Pour être tendue par la logique, la pensée autant que sa contradiction tient par ses cas, par elle-même : elle n’a besoin d’aucun complément, la partie valant comme tout. « Au contraire » c’est-à-dire dans son cas, la négation a besoin d’être complétée par la pensée d’une contradiction globale, par « non », par une pensée qui complète une pensée.

Distinction

Le tout qui peut être nié en tant que tout se distingue du tout qui peut être nié dans ses parties : dont la négation dépend de la contradiction des parties. Car la négation porte soit l’acte total, soit le processus parcourant chaque partie. La contradiction nie les cas, la négation ni le tout. Le tout est soit l’ensemble, soit la consistance composée d’éléments « qui peuvent induire en erreur » car ces éléments valent eux-mêmes comme tout. Ces deux notions « hétérogènes contribuent d’une manière bien différente à la construction du tout. »

Définition

Une notion de tout (« non ») complète globalement les parties, une autre est complétée par chacune des parties. L’unité du tout est ce lien complété-complétant : « non » et « pensée ».

Rapprochement

Ibidem p.206 et sq. : « il semble que la négation s’oppose au jugement », etc. Ibidem p.213 et sq. : « un élément incomplet peut se souder à un autre élément incomplet », etc. Ibidem p.214 et sq. : « en logique la composition des parties en un tout procède toujours par la saturation d’un élément non saturé » : par son rattachement.

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Publié par DéfiTexte - dans Frege
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