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20 mars 2009 5 20 /03 /mars /2009 09:31

Réécrit le 06/09/12

Dans le monde des idées que Platon évoque et que notamment Frege pénètre concrètement c'est-à-dire en donnant à le voir, il est possible pour un objet logique d’être père sans être fils ; et dans ce monde que la philosophie a toujours habité et que nous visitons, il est aussi possible, selon le lieu logique, d’être et de ne pas être à la fois.

Le nombre doit donc ici jouer deux rôles : comme objet il est variable ou grandeur qui varie, comme propriété il est une valeur. La raison pour laquelle on préfère le terme « grandeur » à « nombre » est qu’il faut ici s’abuser soi-même, ne pas voir que la grandeur variable et la valeur qu’elle prétend recevoir sont au fond la même chose. Nous ne sommes pas dans le cas où un objet prend successivement diverses propriétés, et il ne peut donc pas être question de variation.

Frege, Écrits logiques et philosophiques, [Qu'est-ce qu'une fonction ?], Seuil Points Essais page 164.

Où l’on voit ici l’importance particulière de la syntaxe pour donner à voir logiquement.

Distinction

L’objet distingue variable et grandeur : la variable prend, les grandeurs sont données à la variable et produites par la fonction. La grandeur varie, la variable possède une propriété qui ne varie pas : elle prend dans les conditions de son domaine de définition. La valeur de x « prendre avec ses propriétés » ne varie pas.

Exemple

L’individu qui vieillit est à la fois le même x et d’âge variable ; la barre chauffée est à la fois la même et de grandeur variable.

On dira : si x prend de l’âge, ce n’est pas x qui varie, c’est l’âge qu’il prend qui varie : sa grandeur. L’objet ne varie pas, mais l’apparence qu’il prend pour donner une impression. Ainsi si l’on pose que x est un être vivant : qu’il est vivant ou que l’être vivant vieillisse ne varie pas ; sa valeur ou sa propriété ne varie pas.

Argument

Être et ne pas être à la fois : l’objet variable x n’est pas mais prend les grandeurs 1, 2, 3… pour donner les grandeurs 2, 4, 6… par la fonction « doubler ». L’objet x est une variable, il n’est pas 1, 2, 3… Un objet prend la propriété de prendre ou de donner selon sa position sémantique.

L’objet est à la fois le même x « la variable » et le rien de la place vide x qui prend les grandeurs 1, 2, 3… « qui varient ». Les variables varient entre x et y mais ne varient pas en tant que x ou y. En logique « il ne peut donc pas être question de variation » pour x ni même pour Á(x) : c’est le graphe qui montre les variations des grandeurs de x et de y.

Argument

On ne dit pas « un objet prend successivement diverses propriétés » : il prend des grandeurs, il peut être une variable avec diverses propriétés. Un objet ne varie pas, ni dans sa distinction ni dans sa valeur, même s’il varie dans sa grandeur. « Nombre » est un objet à syntaxe imprécise : il est grandeur a ou variable x avec des propriétés. On peut confondre « au fond » : expression malencontreuse trop souvent employée.

Une fois la distinction faite « objet » ne varie pas : comme le nombre, il joue « deux rôles ». Si la grandeur varie, lui, le nombre ne prend pas successivement différentes valeur ni ne prend diverses propriété ; par exemple pair ou impair ; la grandeur 2 a invariablement la valeur II. La grandeur de x varie, la valeur non : elle ne passe pas de 2 à 3 ni de pair à impair.

Enjeu

C’est « s’abuser soi-même » de confondre, de « ne pas voir » grandeur et valeur. Quand on va au fond des choses on ne voit pas la distinction qui soutient la surface des choses, comme la couleur la soutient.

Rapprochement

Ibid. p. 160, 161. Une fonction Á(x) implique une nature de dépendance (par exemple « doubler ») et une dépendance (saturation) Á à une variable x ; or la nature de la dépendance est contingente : pour l’analyse il n’y a pas de nature de dépendance qui traite de dérivées, de limites, et elle néglige la nature des grandeurs. Inspirée des mathématiques, la logique (la vie dans le monde des idées) traite de la dépendance Á et des syntaxes, non de la valeur des x.

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Publié par DéfiTexte - dans Frege
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