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3 mars 2009 2 03 /03 /mars /2009 17:13

Réécrit le 03/09/12

L’objet logique « fonction » vient de l’intuition d’un objet mathématique « fonction », mais « il n’y a plus lieu de se limiter aux nombres […] nous devons aller plus loin encore et admettre sans restriction les objets comme valeurs de fonction » (ibidem p.91).

Dès lors que l’on admet tout objet sans restriction comme argument ou valeur d’une fonction, la question est de savoir ce que l’on entend par objet. Une définition dans les règles de l’École est impossible à mon sens, car nous touchons à quelque chose dont la simplicité ne permet aucune analyse logique. On peut seulement dire brièvement ceci : un objet est tout ce qui n’est pas fonction, c’est ce dont l’expression ne comporte aucune place vide.

Frege, Écrits logiques et philosophiques, [Fonction et concept], Seuil Points Essais page 92.

Argument

L’objet rentre en tant qu’argument dans une fonction.

Définitions

La variable x est la place vide pour la pensée dans l’expression F(), comme un four de cuisson reçoit les pains, le lieu où l’argument variable sera introduit objet après objet.

L’objet est le plein dont le contenu est déterminé comme le pain introduit dans le four lorsque l’argument x varie : tel objet prend la place du vide x pour tel résultat.

Enjeu

La conception aristotélicienne du continu et du divisible est impossible sans la distinction entre l’espace vide x de la fonction et l’objet qui vient le remplir : sans les notions de fonction, d’argument, d’objet.

Argument

La fonction, l’argument et l’objet, permettent notamment de préciser les lieux logiques du continu et du divisible, vision métaphysique de la physique chez Aristote. La fonction est le divisible (elle peut ne pas être continue), chaque argument aussi petit que l’on veut est le continu « dont l’expression ne comporte aucune place vide ».

Distinction

La valeur globale de la fonction (graphe) dont chaque résultat coïncide avec sa valeur de vérité se distingue de la valeur de l’argument du résultat.

Rapprochement

Ibidem p.91. Soit la fonction propositionnelle « César conquit les Gaules » : « César » est un argument de la variable x ; « les Gaules » est la valeur de la fonction ; « Napoléon » est un autre argument ; « conquérir quelque chose » est la fonction, dénotation insaturée à droite, qui « traine une place vide avec elle, et ce n’est qu’après avoir rempli cette place par un nom propre […] que l’on voit naître un sens fermé sur lui-même. » Autre exemple de fonction : « la capitale de x » (p.92) Le sens est le couple F(x) où x remplit une place vide ; tous les objets sont admis sans restriction. Ibidem p.84 : « […] l’essence propre de la fonction réside dans l’élément commun [aux] expressions, c'est-à-dire dans ce qui demeure de "2x² + x" quand on supprime la lettre "x", ce que l’on pourrait écrire ainsi : "2()² + ()". »

L’argument est un tout qui vient fermer le sens sur soi car il contient le point de contact entre lui et la variable ou le vide, comme un segment qui contient son point de division avec l’autre demi-segment, insaturé, à qui donc il manque ce point.

Problème

La fonction tient à la différenciation entre partie variable et partie fixe d’une expression et non à la seule forme d’une expression (cf. p.84) dont la simplicité ne permet pas d’analyse logique suffisante.

Rapprochement

Ibid. p.92 : un concept n’est pas un objet car un concept est une extension d’objets ; « racine carrée » est un concept, « racine carrée de 1 » est un objet. Ibid. p.98 : une fonction peut elle-même être un argument d’une autre fonction.

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Publié par DéfiTexte - dans Frege
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