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2 mars 2009 1 02 /03 /mars /2009 16:44

Réécrit le 30/08/12

Nous avons vu que « on pourrait interpréter la subordonnée comme l’équivalent d’un nom », le nom propre d’une pensée, le x de F(x) (ibid. p.115), et que, s’agissant de valeurs de vérité plutôt que de pensées, on peut substituer une partie de proposition a par une autre b ayant même valeur de vérité, quelle que soit la pensée, sans changer la valeur de vérité du tout (ibid. p.121). Nous allons le voir : si elles appartiennent au même graphe.

Chemin faisant, on insiste sur cette distinction que la pensée est un contenu, l’objet du jugement, tandis que le jugement est le lieu de la valeur de vérité.

L’article de Frege Sens et dénotation se conclut sur un retour sur le problème de l’expression « a = b » : en tant que sens, a = a est seul possible, mais en tant que dénotation, a = b est possible.

Donc, compte tenu de la substituabilité possible pour des valeurs de vérités, Frege peut ajouter : « et la valeur de vérité de a = b est aussi la même que celle de a = a » :

Si a = b, la dénotation de b est bien la même que celle de a, et la valeur de vérité de a = b est aussi la même que celle de a = a. Toutefois, le sens de b peut être différent du sens de a et par là la pensée exprimée dans a = b peut être différente de celle exprimée dans a = a.

Frege, Écrits logiques et philosophiques, [Sens et dénotation], Seuil Points Essais page 126.

Jusqu’ici, l’esprit allait et venait entre, disons, y et f(x) sans encore approfondir y.

Passons maintenant à quelques considérations concernant l’article Fonctions et concepts de janvier 1891, que Frege a écrit après Sens et dénotation.

On voit combien ce que l’on appelle concept en logique est étroitement lié à ce que nous appelons fonction. On pourra même dire simplement : un concept est une fonction dont la valeur est toujours une valeur de vérité ; la valeur de la fonction : (x + 1)² = 2(x + 1) [x² = 1] est, elle aussi, une valeur de vérité. […] Ainsi exprime-t-on que le nombre -1 tombe sous un concept.

Frege, Écrits logiques et philosophiques, [Fonction et concept], Seuil Points Essais page 90.

Argument

Si F(x)=x²-1, « x=1 ou x=-1 » tombent sous le concept car ces deux valeurs appartiennent au graphe de la fonction : ce graphe est le concept. Le graphe est l’ensemble des valeurs de vérité. La valeur qui annule la fonction fait partie du graphe, elle « est, elle aussi, une valeur de vérité. »

Définition

Un concept est le graphe de ses valeurs de vérité : sa valeur est toujours une valeur de vérité, ses valeurs décrivent les lieux de valeur de vérité.

Exemple

Si « est (vase) = rouge » : « vase rouge » est un concept qui dépend de la fonction être = « voir la couleur » et de la valeur « rouge ». « Ce vase » tombe sous le concept « vase rouge » ; la valeur « rouge » est ainsi une valeur de vérité de la fonction qui associe « vase » à « rouge ».

Distinction

Éléments et composition se distinguent : « vase » ou « rouge » ne sont pas des concepts ; un concept tient à une fonction implicite et à formaliser pour l’expression « vase rouge ».

Problème

Un concept est le résultat de la composition de la fonction et du sens, d’un calcul de fonction propositionnelle : son graphe est le souvenir de son développement comme chez Hegel.

Enjeu

Comme chez Hegel, c’est encore le concept qui est réel ; mais sans la logique on en resterait là, on n’explorerait pas le rationnel au-delà, la réalité ne serait que le graphe des choses – et le sens échapperait.

Rapprochement

Ibidem p.82 : la propriété « x² = 1 » ou « vase rouge » est une « des propriétés qui ne peuvent convenir sans absurdité qu’à leur contenu », et non pas à la fonction x à x² - 1 ou x à rouge qui est « une simple expression, la forme destinée à recevoir un contenu, [qui] ne peut être l’essence de la chose, seul peut l’être le contenu lui-même ».

Ibidem p.82, 89, 91 : 18 et 3*6 ou « violette odorante » et « viola odorata » sont des pensées différentes d’une même dénotation, des désignations différentes d’un désigné identique, des sens différents pour un même nom propre, des pensées différentes d’une même valeur de vérité, pour la fonction « associer un résultat ».

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Publié par DéfiTexte - dans Frege
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