Le texte d’Anaxagore est lu chez M. Remacle ici : http ://remacle.org/bloodwolf/philosophes/anaxagore/fragments.htm

Fragment 5 et 6

« En tout il y a une part de tout, sauf du nous ; mais il y a des êtres où le nous existe aussi » ; sauf du nous : le nous ne décante pas comme l’huile et l’eau mais en lui des parties participent de ce tout. Car il y a des êtres, non pas qui contiennent un part de nous mais qui y participent. Problème du mélange ; distinction du contenu et de la participation. Chimie et sociologie, choses et esprit, ne fonctionnent pas pareil : l’une contenue décante, l’autre pas. Donc critique fondamentale, la participation sociale (mais aussi par ailleurs la décantation) est une notion qui échappe à Aristote ainsi qu’à la logique des découpages du genre vrai/faux. Or l’individu participe du social, par exemple de la ville, de son ambiance, de sa mentalité.

Seul le nous est infini, agissant par lui-même, sans mélange avec aucune chose ; il subsiste seul isolé à part soi. Car s’il n’était pas à part soi, mais mêlé à quelque autre chose, il participerait de toutes choses, en tant que mêlé à celle-là, puisqu’en tout il y a une part de tout.

Le nous est infini c’est-à-dire sans structure, il nous influence par lui-même, il est esprit sans mélange avec des corps (alors que l’huile se mélange avec l’eau), personnalité isolée de celle d’autres nous, de nous étrangers : il n’est pas un produit chimique. Les éléments chimiques ne sont pas structurés, ils agissent par soi, par automouvement, mais seul le nous est sans mélange, parfaitement séparé. Le nous n’est pas comme une maison mêlée à la ville et un arbre mêlé à la nature, contenus, mais comme l’esprit de la ville ou de la forêt, sa personnalité sociale sans mélange. Où l’on voit Spinoza inspiré. « C’est, de toutes choses, ce qu’il y a de plus subtil et de plus pur » : un esprit collectif. « Il possède toute connaissance de tout et sa force est au plus haut degré », d’une force faible comme la pesanteur capable de régir l’univers, sa « révolution générale et en a donné le branle ». « Il a tout ordonné », le futur, les différenciations, « et aussi cette révolution même qui entraîne les astres ».

Des choses, « chacune est pour l’apparence ce dont elle contient le plus » : plus de commerçants ici, plus d’ouvriers là ; mais de l’esprit la participation est totale. Car, dit Anaxagore fragment 11, « la force est produite par la vitesse, et leur vitesse ne ressemble en rien à celle des choses qui sont maintenant chez les hommes » : la force divine de la personnalité sociale ne tient pas à la vitesse, elle n’en n’a pas, mais seulement de la masse, de l’inertie, de l’esprit chez les humains (à l’époque moderne elle tient aussi à la vitesse des choses).

Fragment 7

« Quand le nous a eu commencé à mouvoir, dans tout ce qui a été mû il y a eu distinction » : l’esprit de la ville meut les individus ; les rues, les maisons, les commerces apparaissent : ils institutionnalisent l’esprit. « Mais la révolution des choses ainsi mues et séparées les a fait se séparer encore davantage » : les villes et les peuples se sont séparés.

Fragment 8 et 9

« Le dense, l’humide, le froid, l’obscur se sont concentrés là où est maintenant la terre » : l’automouvement de décantation produit les concentrations physiques et humaines : il en va des mouvements sociaux comme des mouvements physiques. « Le dilaté, le chaud, le sec et le lumineux se sont retirés vers le haut de l’éther » : car si le mécanisme chimique est la décantation, l’esprit aussi va vers le haut.

Fragments 14 et 15. « Après cette séparation de toutes choses, il faut savoir que le tout n’est en rien ni plus grand ni plus petit » : après décantation, la masse totale ne change pas. Par la décantation, « il n’est pas possible que l’être soit anéanti par la division ». « De même, par rapport au grand, il y a toujours un plus grand, » : la décantation est processus infini bien qu’asymptotique ; « et il est égal au petit en pluralité, » : elle préserve la pluralité d’origine ; « et en elle-même chaque chose est à la fois grande et petite » : grande dans le volume mélangé, petite dans sa partie décantée.  

Fragment 16

Or précisément, le social chez Anaxagore n’agit pas par décantation : tout ne bouge pas avec le temps ; il est inutile de donner du temps au temps. Le pardon serait produit d’une décantation sociale impossible dans l’histoire. Dans la décantation il y a « égalité de sort entre le grand et le petit », entre l’huile et l’eau ; « il peut, de la sorte, y avoir de tout en tout » : du fait des mélanges. Mais socialement il n’y a pas égalité de sort parce que le souvenir ne décante pas. Il n’y a pas chez Anaxagore de jugement dernier, d’état social décanté où les justes se trouvent parmi les justes. « Rien ne peut être isolé, mais tout participe de tout » : car si vous isolez physiquement, artificiellement une partie elle va encore elle-même décanter et faire comme le reste.

Le principe créateur d’ensembles ne pouvant pas être isolé (car un ensemble n’est pas fondé de haut en bas par une loi mais inhérent à elle comme chez Spinoza), rien, aucun ensemble ne peut être isolé de son esprit. L’huile et l’eau peuvent être isolées mais le principe de décantation, lui, ne peut pas être isolé. Un principe ne décante pas car il est pur et agit tout le temps ; de même le nous chez les humains. Dieu ou le principe ne nous abandonne pas avec le temps comme l’huile abandonne l’eau.

Le mélange huile-eau peut être divisé mais jamais totalement isolé c’est-à-dire décanté. La décantation est un processus infini, ne tenant pas à une structure « puisqu’il n’y a pas de minimum » ; donc rien ne peut être découpé et mis « à part soi ». « Encore maintenant comme au commencement, toutes choses sont confondues » : depuis le temps, le trouble et les processus de clarification existent toujours. Et « toujours », « en tout », il reste des choses à décanter : « toujours égalité de pluralité ».

Fragment 10

« Des hommes se sont formés, ainsi que tous les autres êtres vivants qui ont une âme ; » car avoir une âme c’est être un être social. « Ces hommes ont des villes qu’ils habitent et des champs qu’ils cultivent comme nous ; ils ont le soleil, la lune et le reste comme nous ; » car chez Anaxagore, il en va de la sociologie applicable à tout être sociable « comme nous » comme il en va de la cosmologie. « La terre leur produit en abondance toutes sortes de plantes ; ils récoltent les plus utiles et s’en servent pour leurs besoins » : selon l’apport nutritif en homéomères chimiques et spirituels.

Aristote, Métaphysique, CHAPITRE IV 1007b

§19 « Il ne se peut jamais que l’attribut soit attribué à un autre attribut » : par exemple blanc et musicien (ou bleu). « À moins que tous les deux ne soient les attributs d’une seule et même chose » : à moins que leur unité soit assurée par cela qu’ils appartiennent à un même ensemble de référence. Par exemple, si Socrate est blanc et musicien : « parce que l’un et l’autre sont des attributs possibles de l’homme ». « Par exemple, Socrate blanc [10] ne peut recevoir encore un autre attribut », musicien, sauf s’ils sont dits d’un même homme (d’un même ensemble de référence).

§20 Donc « il y a des attributs de ces deux choses » : ceux qui appartiennent ou non à un même ensemble de référence. Il est correct donc vrai de dire « Blanc est un attribut de Socrate » si Socrate est une référence qui inclut le blanc. « Dans la série remontante » : en remontant vers la référence, vers l’inclusion c’est-à-dire « au-dessus ». Dans ce cas, « la combinaison ne peut aller ici au-delà de deux [… le sujet et le prédicat, l’attribut et le sujet] ne peuvent être en nombre infini dans la série remontante ». Si l’on dit que Socrate est blanc est musicien « il ne pourrait jamais se former une unité individuelle quelconque » : cela ne se dit pas, c’est donc faux, sans unité de référence possible, car le langage reflète ce que la chose est. Où l’on voit une théorie référentielle du vrai où le logos générateur est le vrai.

§21 « À plus forte raison » le cas de l’intersection qui dépend du référentiel à la fois blanc et musicien car elle est en quelque sorte une double inclusion (de parties). Intersection où « le premier n’est pas plus l’attribut du second que le second ne l’est du premier » : les points communs en inclusion respectives. « Pour ceux-ci, ce ne sont pas [15] des attributs attribués à des attributs » puisque, disons, blanc et musicien ne s’incluent pas, mais des attributs communs. Puisqu’il y a des intersections essentielles, « par conséquent, tout n’est pas accident et attribut, comme on le dit ; et il y aura un terme aussi pour désigner l’être en tant que substance », un autre pour désigner l’être en tant qu’essence.

Si le jugement les réunit, A et B peuvent soit coïncider, soit plus ou moins s’inclure. L’attribut coïncide avec le sujet, la substance inclut le sujet ; par exemple, cet objet est rouge, soit accidentellement de ce rouge-là, soit « en tant que » il appartient à ce qui est rouge. Dans un cas il est rouge, dans l’autre il apparaît en tant que rouge, comme représentant (comme la santé représente le sain, etc.)

Il y a des éléments formant l’unité d’un ensemble « comme l’attribut de Musicien appliqué à Socrate », d’autres en intersection lorsque les attributs se restreignent : dont l’unité d’éléments est l’intuition d’intersection. Les éléments en question ne sont pas atomiques sinon ils ne pourraient pas être en intersection ; car « dans la série remontante » signifie que l’on voit l’élément comme un ensemble : ici point d’atomisme. Voir comme : la logique nécessite un regard poétique, car la création vient de ce que la conscience voit, celui de voir l’individu comme un sous-ensemble.

L’enjeu est de manipuler les attributs avec parcimonie et attention : la philosophie n’ajoute des adjectifs que pour réduire l’extension d’un prédicat ; Socrate exceptionnel est homme laid endurant. L’acte philosophique tient dans la correspondance et l’acte poétique qui multiplie les adjectifs, les adjonctions élémentaires, est un acte de création des essences intersectives : l’acte poétique est essentiel au sens propre. L’acte est d’englober un sujet dans un prédicat c’est-à-dire un ensemble plus grand que lui puis de préciser par une intention supplémentaire, poétique, une partie intersective de ce prédicat en adéquation avec lui.

§22 « Si les contradictoires étaient toutes également vraies relativement à la même chose, tout dès lors [20] serait confondu avec tout. » La contradiction est affaire d’ensembles indépendants, pas d’intersections ou d’inclusions. Blanc et musicien n’ont rien à voir l’un avec l’autre, musicien est une des négations possibles de blanc et un élément contradictoire car disjoint, ceci selon la graphie et la sonorité, le mot, et selon la chose, le schéma. On a beau regarder, on ne voit rien, aucun point commun entre ce qui est blanc et ce qui est musicien ; sinon tout serait confondu avec tout, ce qui est le cas dans un référentiel.

Mais selon l’intention, en ajoutant une disposition, en rapprochant les choses, une intersection puis éventuellement une inclusion apparaît : une partie essentielle apparaît entre les touts. Tout à coup, on voit un musicien blanc parmi ce qui est blanc.

Ces contradictoires ne sont plus toutes également vraies puisqu’une partie vraie fait la différence : une intersection ou une inclusion. Il existe à un moment c’est-à-dire en un lieu (le temps dépend du lieu et d’une densité) du blanc référentiel sur fond de quoi se détache un musicien – un musicien blanc.

« Si quelqu’un trouve que l’homme n’est pas une trirème, l’homme évidemment n’est pas une trirème ; mais il l’est, si la contradictoire [25] est également vraie. » Trouver : ajouter un argument ou bien une représentation ; car l’évidence tient à ce que l’intention ajoute. Par exemple, c’est par une diagonale ajoutée qu’il devient évident qu’un carré est de surface double du premier. Mais l’homme serait une trirème si un ensemble et une loi ne venaient rajouter un trait de séparation entre les choses. Sans trait, tout serait dans tout, comme dans l’univers ouvert ou bien en chimie. Sans trait le physicien semble perdu hors structure, dans l’infini – et l’enjeu est qu’avec cette nécessité des traits, structures ou schémas, Aristote ne comprend pas Anaxagore le chimiste chez qui tout est dans tout (nous le verrons).

§22 « Or, s’il en est ainsi, on a démontré par cela même que les contradictoires ne peuvent jamais être attribuées simultanément à une seule et même chose. » Car, s’il en est ainsi, parce que l’ensemble {attribut} inclut ou bien coïncide avec l’élément {sujet}, ce n’est pas Musicien et Blanc ou homme et trirème qui sont attribués à Socrate mais leur point commun, s’il existe.

S’il n’en est pas ainsi, si l’on ne possède pas la vision eidétique des intersections objectives (essences) « l’on peut indifféremment ou tout affirmer ou nier tout, comme sont forcés de le soutenir les partisans de la théorie de Protagore. » Pour lui notamment, « l’homme est mesure de toute chose », d’abord de ce qui existe : arpentage, aunes et étalons, juge de la sentence et fondateur des lois plutôt que les dieux, et maintenant organisateur de la nature. Ensuite maître de faire exister, soutenir ou supprimer les choses. Ainsi le sophiste se fait fort de soutenir ce qu’il veut : tout tient à l’action personnelle alors que les arguments s’imposent impersonnellement : par soi.

Aristote, Métaphysique, Chapitre IV, suite.

Après l’élément, le même raisonnement considère l’ensemble.

§13 1007a Le raisonnement est le même si l’on dit que le mot en question est Non-homme. Car être Homme et être Non-homme sont des expressions différentes, aussi évidemment qu’être blanc est tout autre chose qu’être Homme. Mais en ceci, l’opposition est beaucoup plus forte, de façon que le sens est encore plus différent.

Car Homme correspond à un ensemble tandis que blanc est un attribut singulier c’est-à-dire un élément. Être blanc est tout autre chose qu’être Homme, pas seulement autre chose mais tout autre chose, car l’opposition entre élément et ensemble y est beaucoup plus forte et le sens au départ plus différent qu’entre ensembles Homme et Non-homme. Mais aussi évidente car autant logique pour la vision des essences par l’esprit (des schémas sous-jacents).

« Mais, si l’on [5] va jusqu’à soutenir que le blanc et l’individu qui est blanc sont une seule et même chose, nous répondrons [...] que tout alors sans exception se confond en une seule unité, et que ce ne sont même plus seulement les opposés qui se confondent ainsi ». Car alors on confond l’ensemble et l’individu, « le blanc et l’individu qui est blanc ». L’enjeu du schéma est de voir la différence entre l’individu et l’ensemble sans quoi « tout » se confond c’est-à-dire dans l’ensemble. Une nouvelle confusion s’ajoute : ce ne sont plus seulement les ensembles opposés qui confondent contradiction et négation. Si l’on ne conçoit pas les ensembles on en reste à l’élément et dans ce cas il est impossible d’éviter la confusion du blanc et de l’individu qui est blanc. Car alors on en reste à l’opposition entre mots (ou choses, c’est pareil pour le logos) sans s’en extraire logiquement c’est-à-dire sans extraire l’objet logique {ensemble} et réduire le problème. « Nous répondrons, en répétant ce que nous avons déjà dit, à savoir que tout alors sans exception se confond en une seule unité » : que tout ensemble se confond avec l’élément.

§14 « Mais, comme cela ne se peut pas » : on ne peut absolument pas confonde l’élément et l’ensemble que l’élément ouvre par le fait même si l’on regarde les choses plutôt que les noms. Tandis que si l’on considère les signes qui dénotent, la sonorité s’introduit dans le silence alentour comme une graphie ouvre aussi le non-être culturel autour.

« À une interrogation simple et absolue, si l’on répond en ajoutant tout ce qui n’est pas l’objet dont il s’agit, ce n’est plus là répondre [10] à la question ». Car à une question élémentaire et sans la limite d’un ensemble acceptable, d’un domaine de définition de considérations acceptables, toute réponse synthétique interceptant ce qui n’est pas dans la question apparait incongrue. À une question simple il convient de répondre par un attribut et, simple dans l’absolu, par un ensemble. Par exemple, qui est blanc ? – Socrate, s’il s’agit d’un homme de la Grèce antique. Si l’on répond à une question par n’importe quoi « rien n’empêche que l’être ne soit tout ensemble homme, blanc, et mille choses de ce genre [10] » : être à la fois ensemble {homme} et élément {blanc}, ce qui est absurde.

« Mais, quand on vous demande s’il est vrai que telle chose spéciale soit ou ne soit pas Homme » il convient, parce qu’il s’agit de vérité donc d’ensembles, de répondre par un prédicat qui dénote un ensemble plutôt que par des accidents. « Un terme qui indique une seule chose » : un ensemble n’indique jamais qu’une chose à partir du multiple, les attributs étant potentiellement en nombre infini. « Or, il faut, ou s’occuper de tous sans exception, ou ne s’occuper d’aucun » : s’occuper des ensembles.

§15 « Il n’est pas possible d’énumérer tout au long, dans la réponse qu’on fait, tout ce que l’homme est ou n’est pas » car si on répond par une négation, on répond à côté, par le non-être du complément à l’ensemble, et on tombe dans l’absurde si l’on cherche à répondre « en même temps » ce qui « est ou n’est pas ». Et dans l’affirmation, les éléments possibles sont « innombrables » donc la réponse trop longue. « Tout au long » : dans un processus sans acte ou dans la disjonction infinie pour reprendre l’expression de Wittgenstein qui signifie néantiser. Si la réponse est affirmative et trop longue, sans terminaison, « il n’y a plus moyen de discuter [20] » car le logos est formé autant de continus que de divisibles.

§16 « Dans ce système, tout se réduit nécessairement à de purs accidents » : car sans ensemble il n’y a plus que des éléments donc des accidents. Or homme est l’universel pour Socrate qui subsiste ainsi quelles que soient ses vicissitudes. « Soutenir de tels principes, c’est complètement détruire la substance ; c’est détruire ce qui fait qu’elle est ce qu’elle est » : un substrat, un support en toile de fond, nécessairement un ensemble. Car la substance est le contenant ultime, l’universel qui fait que l’être en tant qu’être est et qui tient les accidents matériels. Ainsi « la réalité de l’homme et celle de l’animal cessent d’être et disparaissent également » car la réalité est ce type d’ensemble englobant qui subsiste. Car comment comprendre que Socrate est réel s’il n’est pas homme ou humain ? Où l’on voit un réalisme logique.

« Car, si l’homme est quelque chose de réel », un ensemble, « il n’est pas possible que ce quelque chose soit le Non-homme, ou qu’il ne soit pas l’homme ; [25] et ce sont là cependant les seules négations possibles de l’homme. » Car si homme est un ensemble A (« est » signifie correspond ou dénote), il n’est pas possible que cet ensemble se confonde ni avec son contradictoire B=non-A ni avec son complément à l’ensemble : d’autres ensembles B, C ou D. Or contradictoire et négation sont les seules oppositions possibles.

§17 L’ensemble est « un et individuel ; et c’était bien là exprimer l’essence d’un certain être » : elle « ne peut pas être autre chose que ce qu’elle est » comme il vient d’être dit. C’est l’ensemble qui affirme la réalité, l’intelligible qui affirme la chose. Ceux qui nient les ensembles affirment qu’il « [30] ne peut jamais y avoir une définition essentielle de quoi que ce soit, mais qu’il n’y a que des accidents et des attributs » : qu’il n’y aurait ni généralité ni particularité ni intersection entre elles.

Aristote, Métaphysique, Chapitre IV

§1 à §5. 1006a 10 L’Être en tant qu’Être n’est pas démontré par enchaînement mais existe par la force logique de l’acte : s’il y a point il y a périphérie, s’il y a être il y a en tant qu’être, s’il y a objet il y a verso et invisible de l’autre côté, de même pour tous les objets logiques de la phénoménologie. « [5] Car c’est manquer de lumières que de ne pas discerner les choses qu’on doit chercher à démontrer, et celles qu’on ne doit pas démontrer du tout. » 1005b 35. Manquer de lumières : manquer de la vision logique des choses, manquer la distinction entre les choses de la physique et les axiomes (du schéma {A inclus dans B} de leur inhérence). Par exemple, on peut penser par hypothèse A puis au bout de la démonstration penser non-A. Ou encore à la fois que le poids creuse et ne creuse pas le support, selon le mou et le dur. Mais il s’agit là d’une pensée physique dans la durée et soumise aux hypothèses, et non pas d’une logique absolue. Or l’enjeu de la science première est de penser dans le même temps hypothèse et conclusion : absolument.

« Il est bien impossible qu’il y ait démonstration de tout sans exception, puisque ce serait se perdre dans l’infini, et que, de cette façon, il n’y aurait jamais de démonstration possible. » 1006a 5 Sans mouvement, pas de démonstration, pas de processus : le mouvement n’est pas démontré mais pourtant indispensable. Sans structure on se perd dans l’infini : qu’une structure est indispensable n’est pas démontré, pourtant une structure commence dès le premier trait, elle poursuit à chaque pas. Sans ces axiomes il n’y aurait pas de démonstration possible. De même, sans point de départ, point de continuité, sans logique point de raisonnement. Privation : les axiomes ne préexistent pas aux démonstrations mais viennent en même temps comme un point et sa périphérie. Où l’on voit que pour comprendre, la notion de temps n’intervient pas. Mais l’on devine la pratique des choses antérieure à la logique.

« [10] On pourrait essayer, il est vrai, de démontrer, sous forme de réduction à l’absurde, que » sans démonstration il n’y aurait pas même de logique (que sans maths, point de logique). Mais ceci est inintelligible car sans démonstration une affirmation reste possible, y compris l’acte logique pur « inhérence ». Ainsi, sans processus il peut y avoir un acte. Nier la possibilité qu’une affirmation soit sans démonstration rend l’adversaire « hors d’état de rien dire » au départ (il ne peut pas même commencer), n’ayant alors « [15] guère plus de rapport avec nous que n’en a une plante. » Or la logique correspond à la science première chez Aristote, tel est l’enjeu ; première et donc antérieure aux mathématiques.

Démontrer la logique implique une pétition de principe de même le raisonnement par l’absurde présuppose le tiers exclu. Mais si l’adversaire affirme autre chose que la logique, « ce n’est plus là une démonstration » mais une affirmation absurde, une faute.

« Pour répondre à toutes les objections de ce genre, le vrai moyen n’est pas de demander à l’adversaire » une démonstration [20] ; car on verrait sans peine qu’une démonstration présuppose la non-contradiction. « Mais c’est de lui demander une énonciation quelconque » (intelligible sinon on entrerait dans l’absurde) ; « c’est là, en effet, une condition nécessaire du moment qu’il parle » : car une énonciation comme un point ouvre l’étendue intelligible. Le vrai moyen : non pas celui qui affronte la négation mais la contradiction, celui qui d’un point fait voir le référentiel, et les axiomes, dont le vrai dépend essentiellement. « On a dès lors un sujet précis » : on a dès lors ouvert la vision des ensembles ; et c’est « [25] celui qui accepte la discussion » qui a ouvert ce résultat : l’adversaire a montré la logique par son acte même. Car une affirmation absurde se contredit elle-même immédiatement c’est-à-dire sans médiation, dans son acte même. À partir du moment où l’on accepte la logique, alors on peut discourir.

Lecture d’Aristote, Métaphysique, Livre IV Chapitre 1

J’ai utilisé la traduction chez M. Remacle de J. Barthélémy-Saint-Hilaire plus laconique que celle de l’édition Vrin par J. Tricot qui interprète sans cesse. Il s’agit ici de débarrasser Aristote d’une lecture qui croit que l’Être en tant qu’Être serait le lieu de Dieu alors qu’il est le lieu de l’humain, du mélange. Car l’être pur chez Aristote correspond à un lieu physique et altruiste ; pur car sans ubiquité. Il s’agit aussi de distinguer entre science première du complexe et jeu métaphysique – et entre ensemble et univers ou contradiction et négation. L’enjeu considérable est de tout classer selon le lieu, la pureté désintéressée ici, la complexité de la vie là. Le problème, dit Aristote, est alors que tout puisse se classer selon ce schéma fondamental d’un ensemble ouvrant un autre ensemble ; par exemple hors sujet, que l’art définissant une totalité juste c’est-à-dire un être tel prendrait place dans l’en tant qu’être au même lieu que le social. Ici, la science première se distingue de la métaphysique car deux mots différents correspondent à deux choses différentes pour le présupposé du logos pour lequel les choses sont inhérentes à leurs noms.

Où l’on voit que ce passage de la Métaphysique d’Aristote est une logique, « une certaine nature » (§2), un « principe » c’est-à-dire un soutien, dont le schéma phénoménologique ici est un rond A, l’être, (ou plusieurs), entouré d’un espace ouvert B, l’Être en tant qu’Être. La science en tant que première considère à la fois et dans le même temps A et B, et en tant que métaphysique accommode entre A et B. En logique, c’est le schéma ou la science du schéma qui guide l’esprit, pas la science : cette science du schéma qui guide l’esprit « ne peut se confondre d’aucune manière avec les autres sciences » car elle ne coupe pas les parties mais s’occupe du tout {l’Être, l’Être en tant qu’Être} ; « d’une manière universelle » : en tant qu’ensembles. Car si A s’occupe strictement des autres tel le sain dit Aristote et le disque B troué par A s’occupe strictement de soi tel la santé, l’espace référentiel B (et non le disque) s’occupe à la fois des autres et de soi : un univers référentiel ouvert qui n’est pas strictement un ensemble. Ceci implique l’essentielle amphibologie de l’Être en tant qu’Être B, le soi {moi plus les autres}, mais « en même temps » la complexité de l’être : « toutes les conditions essentielles que l’Être peut présenter ».

Il est une science qui considère l’Être en tant qu’Être, et qui considère en même temps toutes les conditions essentielles que l’Être peut présenter. Cette science-là ne peut se confondre d’aucune manière avec les autres sciences, qui ont un sujet particulier, puisque pas une de ces sciences n’étudie d’une manière universelle l’Être en tant qu’Être ; mais, le découpant dans une de ses parties, [25] elles limitent leurs recherches aux phénomènes qu’on peut observer dans cette partie spéciale. C’est ce que font, par exemple, les sciences mathématiques

§1 Aristote, Métaphysique, Livre gamma, 1003a 21-25

L’Être en tant qu’Être contient toutes les conditions que l’Être peut présenter car l’en tant qu’Être inclut l’Être. Par exemple, si je suis l’ami qui vient aujourd’hui en tant que fonctionnaire, je suis deux choses en même temps.

Pour la thèse, il s’agit de lire que « qui ont un sujet particulier » découpé, limité, signifie strictement « qui s’occupent d’un seul sujet à la fois ». « C’est ce que font, par exemple, les sciences mathématiques » qui « limitent leurs recherches » aux quantités, nombres, figures : à ses objets, à elle-même sans s’occuper de ce qui n’est pas elle, par exemple les objets mesurés. Elle est coupée de la théologie ou de la physique qui s’occupe de l’être s’occupant exclusivement des autres. Les sciences particulières se limitent strictement mais en tant qu’universelle la science première s’occupe de tout en même temps.

Ainsi, les mathématiques occuperont la périphérie des choses et la physique le centre occupant ce qu’est l’être : ce que sont les choses sans s’occuper de ce qu’elle est, elle. Pour la science première il s’agit d’étudier l’Être en tant qu’Être sans découper son espace mais « d’une manière universelle » dans son ensemble. Il s’agit d’exercer une science qui accommode toutes les complexités. La science première s’occupe de la périphérie et « en même temps » de l’être, les autres sciences s’occupant seulement des parties, elles-mêmes ou les autres. La philosophie première s’occupe des choses mélangées : être A, univers B simplement présent en main donc sans autoréférence : ne se citant pas lui-même tout seul. Où l’on voit un autrement qu’être, au-delà de l’essence pour la métaphysique qui accommode.

Nous avons déjà vu que « sujet » chez Aristote correspond à « ensemble » dans notre vocabulaire. L’expression d’Aristote « ce qui se dit d’un sujet » signifie « est inclus dans le sujet », et « être dans un sujet » signifie « n’inclut rien ». Par exemple, Socrate se dit de l’homme, et la blancheur est dans le corps ; en effet, blancheur est plus petite partie car l’on ne dit pas l’homme est blancheur. Les deux expressions se distinguent comme l’élément ou le sous-ensemble intermédiaire et l’ensemble. Nous y avons vu aussi que l’on parle par généralité d’un sujet sans rien pouvoir dire précisément de ce sujet grammatical sinon ce prédicat général qui l’inclut.

§ 3. Si donc les philosophes qui ont étudié les éléments des choses étudiaient, eux aussi, ces mêmes principes, il en résulte nécessairement que les [30] éléments vrais de l’Être doivent être non pas accidentels, mais essentiels.

Si les philosophes étudiaient eux aussi les ensembles logiques, comme Aristote le devancier étudie ces principes de soutien des éléments, alors ils diraient le vrai de l’être, l’ensemble étant l’élément constitutif du vrai autant essentiel que la particularité des choses. Voilà pourquoi nous essayons de découvrir les éléments de l’Être en tant qu’Être : pour connaître l’ensemble dont la vérité dépend.

Livre IV Chapitre II

Aristote distingue d’une part la santé ou le médecin B, objectif ou moyen {s’occuper d’un objet y compris de soi} et d’autre part le sain ou le médical A {s’occuper des autres et que leurs objets soient}. Où l’on voit l’Être impliquer, engager l’Être en tant qu’Être, passer au travers vers lui et le colorer, comme par exemple l’administration par rapport aux opérationnels, médecins et autres.

§1 1003a

Il en est du mot Être comme du mot [35] Sain, qui peut s’appliquer à tout ce qui concerne la santé, tantôt à ce qui la conserve, tantôt à ce qui la produit, tantôt à ce qui l’indique, et tantôt à l’être qui peut en jouir. [1003b] C’est encore le même rapport que soutient le mot Médical avec tout ce qui concerne la médecine.

L’être, c’est le sain ou le médical qui comme le barbier de Russell s’occupe strictement des autres, faisant que cela soit, et dont les autres bénéficient en s’occupant des autres comme d’eux-mêmes. L’Être et l’Être en tant qu’Être se distinguent comme le sain s’occupe de la santé ou le médical des dispositions de la médecine : l’Être s’occupe de l’autre, de l’Être en tant qu’Être qui s’occupe effectivement de lui-même et de ses objets : de tout. Il l’indique ou donne des indications, le conserve, s’occupe du résultat que l’Être en tant qu’Être obtient et dont il peut jouir. Par exemple, l’outil indique l’atelier périphérique, conserve l’atelier par l’ensemble des outils, par inhérence (il y aura atelier tant qu’il y aura des outils), il assure la production des résultats de l’atelier et de son entretien.

(…)

§2

[6] Ainsi, Être se dit tantôt de ce qui est une substance réelle, tantôt de ce qui n’est qu’un attribut de la substance, tantôt de ce qui tend à devenir une réalité substantielle, tantôt des destructions, des négations, des propriétés de la substance, tantôt de ce qui la fait ou la produit, tantôt de ce qui est en rapport purement verbal avec elle, ou enfin de ce qui constitue des négations de toutes [10] ces nuances de l’Être, ou des négations de l’Être lui-même. C’est même en ce dernier sens que l’on peut dire du Non-être qu’il Est le Non-être.

L’Être se dit tantôt de ce qui est un fond substantiel, tantôt d’une particularité matérielle qui se détache sur ce fond : l’élément bois de l’attribut ligneux ; bois ligneux ou blancheur blanche ne sont pas des tautologies mais indiquent les lieux de l’être et de la substance. Par exemple, le bois se détache sur fond ligneux, l’aluminium sur l’alumine, la blancheur sur le prédicat blanc, Socrate sur homme. Se détacher comme A sur fond B : une modalité matérielle est produite par la substance, ainsi l’aluminium produit par l’alumine, la lourdeur produit par le lourd, etc. ; car le bois est ligneux, etc., l’attribut impliquant la substance qui n’est autre que l’ensemble de référence. Le génitif est la contrainte grammaticale de ce détachement tiré d’un ensemble.

(…)

Aristote continue le dialogue entre matière et substance. La définitive destruction prend place dans le lieu de la négation : là où il y a la substance, la société, les propriétés, les axiomes. « Ou enfin » la substance est la négation du point tendu comme espace ouvert autour de ce point, surmontant mais préservant l’être comme le connait Hegel : le négatif d’un point. De même, le divers complexe est la négation et le futur entropique du simple : la négation d’un ensemble fermé, c’est un univers ouvert. « C’est même en ce dernier sens que l’on peut dire du Non-être qu’il Est » le champ périphérique ouvert. La science première étant aussi la science du non-être non-A, Aristote revisite la notion de science chez Parménide : elle ne le rejette pas.

La suite en téléchargement PDF

Un barbier rase les autres ; s’il se rase lui-même, il sort de la classe A de ceux qui s’occupent uniquement des autres : il n’est plus lui-même A s’il se rase lui-même en tant qu’autre B. Le barbier qui se rase ne s’appartient plus : il oublie qu’il est barbier A et cesse d’être la partie purement altruiste du tout, il devient le tout {raser les autre autant que soi-même} B car il fait tout, le verbe créant l’ensemble. Il n’appartient plus à l’ensemble A qu’il définit, il change de qualité et de l’extension qu’il fonde, et en changeant il entre dans tout ce qu’il est possible de faire. Un barbier est un acteur ouvrant l’ensemble A de ceux qui s’occupent exclusivement des autres ouvrant celui B de ceux qui s’occupent de tout, A inclus dans le B de ceux, les autres, qui s’occupent d’eux-mêmes et des autres. Lorsque le barbier se rase lui-même il « ne s’appartient plus » : il change d’ensemble pour devenir la référence « n’importe qui ».

Le verbe créant l’ensemble : Husserl le disait, un ensemble est défini par une loi, pas par un objet ou élément ; par exemple, allaiter définit les mammifères ; changer le verbe change la loi, ce qui change l’ensemble. L’ensemble des objets de cette pièce s’y trouvent : le verbe fait la loi, la Bible le disait déjà. Un élément s’attache par le verbe : c’est le verbe qui détermine l’ensemble, pas l’objet ; par exemple, si la table est rouge. Ainsi, les nombres décrivent des univers ouverts prêts à tout plutôt que des ensembles.

La négation, en particulier de A, porte sur le verbe formateur d’ensembles et sur l’implication, une contradiction portant sur les éléments « cas ». Certes entre les autres et soi, le cas concerne les objets. Mais le verbe « se raser soi-même » ne contredit pas le verbe « raser les autres » car faire autre chose est une négation qui n’est pas une contradiction. Lui-même/les autres se distingue soit comme contradiction dans un monde de dimension deux sans le temps ni la succession, soit comme négation un et multiple dans un monde réal.

Il y a négation lorsque le barbier en exemple change d’activité (raser-les-autres, raser-soi-même), contradiction quand l’objet d’occupation change (les autres, soi-même) ; par exemple, le commerce de la bourgeoisie a nié la noblesse au sens de Hegel tandis que la guerre contredit la paix à toute époque. Car la négation s’applique au verbe c’est-à-dire à la proposition entière tandis que la contradiction s’applique cas par cas. Le sophisme serait de confondre négation et contradiction et verbe et objet. Si le barbier sort de sa classe en changeant de verbe, il entre dans l’univers ouvert du complément à l’ensemble et non dans un contradictoire fermé.

Pour surmonter une contradiction on doit changer d’activité : si les autres et soi-même sont contradictoires, il suffit de passer de professionnel à touche-à-tout ; la contradiction survient si l’on ne peut pas changer d’activité et d’ensemble de référence. Par exemple, je ne peux pas manger et chanter ou mesurer et couper en même temps parce que je ne veux pas lâcher mon objet d’occupation. Le barbier ne peut pas s’occuper des autres et de lui-même en même temps selon l’objet mais il le peut selon qu’il change d’activité, de verbe. Nous le disions, il y a un lien entre chronologie et ensembles, une vue qui ignore les ensembles ignore les futurs. Il ne peut raser les autres comme lui-même parce qu’il veut être indéfectiblement professionnel plutôt que de réorganiser les ensembles et tout faire. Si l’on ne peut pas changer l’objet d’occupation, c’est que l’on ne peut pas changer d’activité. Si l’on peut chanter et mesurer tout en pensant, c’est que sensible et intelligible ne saisissent pas le même objet. Et si le verbe crée l’ensemble, le mouvement ne le crée pas car il n’indique pas un acte : le barbier bouge son rasoir en tout lieu.

Le cas produit une expérience de pensée courante : ou bien se prendre pour quelqu’un d’autre, pour un bricoleur, ou bien ressembler à Dieu purement altruiste. Les humains sont-ils autre chose que des apprentis-sorciers, et Dieu autre chose qu’un professionnel ? Un barbier ne se rase pas lui-même mais peut se raser lui-même en un autre sens : en tant que non-professionnel ; il ne s’occupe plus d’un objet social mais des objets en général. Que l’un se rase lui-même, c’est comme si une femme, Ève, s’occupant exclusivement des autres, offrait une pomme au lieu de la manger soi-même et que l’homme, Adam, s’occupant de lui-même, de son plaisir, croquait la pomme : il devient humain, déchoit, et sort du paradis.

Le cas invente des ensembles sans chronologie, quelqu’un qui ne peut pas à la fois se raser le dimanche et raser les autres pendant ses heures de travail : complètement artificiel. Le professionnel peut se payer soi-même de compte à compte (livrer des prestations à soi-même), être un acteur patient à la fois actif et passif, ce qui ne pose aucune difficulté dans l’expérience « de vie » mélangée qui n’est pas « de pensée » pure. Dans la vie, le barbier peut changer de vie sans changer d’existence, selon les cycles : s’occuper des autres et de soi tout en restant le même. L’existence du barbier reste la même tant qu’il rase, seule sa vie change le dimanche quand les actes ou les objets dont il s’occupe changent.

Le destin d’une expérience de pensée artificielle est de se compliquer pour parer à toutes les objections jusqu’à dire n’importe quoi. Pour mettre un petit peu de difficulté pratique là où il n’y en a pas certains compliquent le cas : obligent que tous soient rasés, interdisent de se raser soi-même, interdisent d’appeler un confrère : ils touchent à l’intimité ou imaginent que cet appel est techniquement impossible.

Le barbier de Russell agit comme dans le grand mythe fondateur où Dieu passe de la pure générosité à Jésus c’est-à-dire Dieu en tant qu’autre : incarnation à la fois humaine et divine. Ceux qui rasent et se font raser se donnent à Dieu autant qu’à eux-mêmes. Si le grand barbier barbu se rase lui-même, il agit en tant qu’humain prenant soin de lui autant que des autres : il perd son statut de grand ordonnateur s’occupant seulement des autres mais devient tout.

L’être pur n’entre pas dans la classe des autres, ceux qui font tout et n’importe quoi mais s'occupent bien d'eux-mêmes ; est-ce pour cela que Dieu est barbu ? Est-ce que l’homme porte une barbe pour signifier un désintéressement de soi et un renoncement au monde des mélanges ? Le destin pour Dieu fut d’ouvrir le complément à l’ensemble des humains, ainsi que, nous le verrons, au sens d’Aristote, l’être ouvre nécessairement l’en tant qu’être autour de lui.

§190. « Nous achoppons toujours » à quelque chose dans une expérimentation arithmétique : nous nous heurtons comme à une chose. Par exemple, les nombres premiers apparaissent « comme les résultats d’une expérimentation » : il n’existe pas de loi qui les donnent a priori. L’algorithme teste si n est inférieur à 2 puis si n=2, puis les nombres les uns après les autres, sans doute en excluant les multiples des nombres premiers déjà trouvés, et tant qu’une limite arbitraire n’est pas atteinte.

190. […] Je vois bien une loi dans la consigne, mais non dans les nombres qui en résultent.

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XVIII], Tel Gallimard, 1975, page 39.

Une loi dans la procédure, associée à une manipulation, à la consigne, pas aux résultats fournis.

§191. Dans le résultat comme dans le processus c’est-à-dire « en soi et pour soi », le nombre mesure. Si les fractions mesuraient, nous n’aurions pas besoin du nombre pour mesurer.

191. […] Le développement propre est ce que la comparaison avec un nombre rationnel fait naitre de la loi.

Ibidem.

Ce que la loi fait naître, c’est la différenciation entre nombre rationnel ou pas. Un développement est soit celui de la fraction, soit le développement propre du nombre. Selon une loi d’approximation pratique, un nombre peut correspondre à une fraction : si dans la suite de ses décimales il existe une période infinie. Par exemple, 0.142857 142857 142857 (1/7), ou 1.3333, ou 12.000. Donc, le nombre correspond à ce qu’une loi nous dit (périodicité ou pas) lorsque l’on compare c’est-à-dire lorsque l’on regarde expérimentalement s’il contient une périodicité. Nous avons d’une part la loi « rationnel si périodicité » (de la forme loi-sanction), d’autre part l’expérimentation arithmétique.

§192. Nous l’avons vu souvent, Wittgenstein utilise la fiction du pas et de la spirale pour dire le naturel et le réel.

192. Le nombre réel est comparable à la fiction d’une spirale infinie ; des configurations comme F, P ou p’ ne les sont, au contraire, qu’aux fragments infinis d’une spirale.

Ibidem.

Le nombre réel correspond à une fiction sans correspondance. Nous l’avons vu, nous achoppons contre la force des choses : des configurations telles que le principe de la réfraction entre milieux de consistance différente (F comme Fermat), l’occurrence sans loi des nombres premiers, l’irréductible hiatus entre p et la réalité expérimentale de p traduite par une suite de fractions (exprimée par la notation p’ pour distinguer le nombre propre p). La configuration de la force des choses n’est pas une fiction : elle ne correspond pas à la fiction du nombre réel mais à la réalité des fragments infinis des fractions.

§193. « Pour comparer les nombres rationnels à racine carrée de 2 » on calcule que le rationnel 70710671/49999995 égale l’« opération arithmétique » -1 + 7/9 + 4/5 + 154/239 + 893/4649 qui égale 1.41421356 1421356, valeur approchée avec périodicité de racine carrée de 2. « Écrits dans ce système » arithmétique (où, élevée au carré, le signe de la racine disparait) le nombre rationnel et la somme des nombres rationnels décomposés « sont comparables à racine carrée de 2 ». Si l’on remarque que la suite de ces fractions vaut -1+0.8+0.8+0.6+0.2, on remarque la finesse croissante de l’approche : « pour moi, c’est comme si la spirale s’était contractée jusqu’à devenir un point. »

§194. Une démonstration par récurrence n’est pas une expérimentation, l’une est valable quel que soit n, l’autre, reproductible pour quelques n, autant que l’on veut. « Grâce à la récurrence, chaque niveau devient arithmétiquement compréhensible » : chaque niveau, l’expérimentation et le calcul arithmétique. La théorie donne à voir les trois pas de l’expérimentation : le test (Cf. §166) au niveau du cas particulier expérimental 1, celui du remplacement n par n+1, celui du pas ajouté n+1.

§195. Le problème expérimental est celui de la précision des valeurs approchées et des marges d’erreurs. Par exemple, dire au dixième près que la racine carrée de 2 vaut 1.4 est faux au centième près (1.4 est la racine carrée de 1.96 et non pas de 2.00).

§196. Les décimales d’un nombre rationnel obéissent à une périodicité en tant que loi. La rationalité se « dégage de la comparaison » entre la loi et ce que l’on constate. Cette loi « se referme comme un piège » lorsque 5 qui est à la fois rationnel et la racine carrée de 25 ne montre pas la périodicité de ses décimales mais coïncide avec sa position dans la colonne des unités.

Car, selon la précision, problème de l’expérience, que constate-t-on ?

§196. […] Rien n’irait plus par exemple si l’on ne pouvait être sûr que 5 est réellement le bout du chemin pour racine carrée de 25.

Ibidem.

En effet, selon la précision, la difficulté vient de ce que 5, c’est la rationalité 5.000… ou bien 4.999… Peut-on vraiment « être sûr que 5 est réellement le bout du chemin pour racine carrée de 25 », au bout de la suite des décimales ? Si les décimales sont des zéros, la périodicité « vient à coïncider avec la position qu’occupe ce nombre » : ici, avec l’unité. Si les décimales sont des neufs, la coïncidence vient du bout du chemin. Rien ne va plus quand on est sûr de rien : lorsque l’expérimentation manque de précision.

On ne voit peut-être pas de périodicité immense dans les décimales de racine carrée de deux parce que l’on ne peut pas aller « au bout du chemin » : par manque de moyens, « rien n’irait plus » pour appliquer la loi c’est-à-dire comparer les situations.

§197. 1/6 s’écrit 0.1 {6} pour indiquer que {6} est la périodicité du nombre « qui peut rester stationnaire en un point rationnel ». « Puis-je appeler nombre une spirale qui, for all I know, peut rester stationnaire en un point rationnel ? » Car un nombre peut-il rester bloqué en un état stationnaire ? Puis-je encore appeler humain quelqu’un qui se fige sur sa répétition rationnelle, qui radote ? Et peut-il dépendre de ce que je sais ?

197. […] Il manque une méthode de comparaison avec les nombres rationnels. […]

Ibidem.

Il manque une méthode de comparaison entre réels et rationnels, autrement dit une méthode pour déterminer la longueur d’une périodicité, peut-être extrêmement longue. Car, peut-être que les décimales de racine carrée de 2 obéissent à une périodicité tellement longue que, autant que nous sachions, nous ne la voyons pas ? Cette méthode, cependant ne manque pas car nous la trouvons par exemple ici : http://jeux-et-mathematiques.davalan.org/arit/per/fractions.html. Mais « ce n’est pas une méthode que poursuivre un développement » expérimental.

§198. Quand on traverse deux bandes de sols de densités différentes, par exemple partant d’un sable humide au bord de la mer au travers d’un sable sec vers un parking, on ne suit pas de ligne droite mais on diffracte : on optimise le passage difficile en terrain lourd. Le chemin suivi statistiquement par les piétons ne suit pas le chemin le plus court mais optimise le plus facile en termes d’efforts, et à force produit une même trace en coude. Cette optimisation est effectuée esthétiquement c’est-à-dire spontanément sans les calculs d’une théorie de Fermat. Alors, « la question de la comparaison de F [Fermat] avec un nombre rationnel n’a pas de sens » parce que la comparaison s’est faite esthétiquement : tous les développements expérimentaux nous ont apporté la réponse. Poser cette question « n’a pas de sens […] avant que par le biais de l’extension on ait essayé au petit bonheur de décider de la chose » : le sens qui tient à la pratique sociale vient au petit bonheur la chance, pas par la théorie. La comparaison d’un rationnel avec avec F a du sens à partir du moment où « un seul développement […] nous [a] déjà apporté la réponse ».

§199. La pratique s’intéresse aux marges d’erreur, « de combien il est possible », en ordre de grandeur, que le réel s’approche du rationnel ; par exemple, de combien 0.166 s’approche de 1/6. « Le système décimal ne me le donne pas » car epsilon n’est pas un nombre, epsilon ne veut rien dire en arithmétique sinon en physique, « mais on doit dire : "Il en est au moins éloigné de cet intervalle." »

L’irrationnel n’existe qu’intelligiblement sans exister comme un point (pi, racine carrée de deux, ne sont pas des coordonnées) : il existe comme une loi sans correspondance physique ou sociale, peut-être comme Dieu existe. Pi est l’exemple d’un irrationnel dont le développement n’a ni périodicité ni terminaison « réellement nécessaire ». Il y aura toujours un vide juridique entre lui et des fractions qui l’encadrent, peut-être comme entre l’humain et Dieu, une liberté au sens du jeu de go. La nature encadre le rationnel qui encadre l’irrationnel. La loi ne garantit pas un degré de complétude total mais ménage toujours un « créneau vide » à droite et à gauche de ce qu’elle définit : problème du continu et du divisible posé en termes d’accompagnement.

181. […] je ne peux pas indiquer de point où p devienne réellement nécessaire, il a en chaque point un accompagnateur. […]

Wittgenstein, Remarques philosophiques, [Recension des matières XVII], Tel Gallimard, 1975, page 37.

Puisque pi ne correspond pas à un point de coordonnée définie il n’est pas un point nécessaire : il est toujours approché. Mais l’extension d’une suite de fractions ne laisserait jamais un « créneau vide » : il tendrait à se combler. Un nombre irrationnel aux décimales infinies n’est pas « complet » étant seulement intelligible car un point physique ne lui correspond pas. Une série de nombres rationnels ne peut que l’accompagner, « aller de pair » à proximité, qu’être l’approximation d’un nombre irrationnel qui « ne quitte jamais cette série. » « Tout nombre irrationnel va de pair avec une série de valeurs approchées rationnelles » : ainsi, pi reste en parallèle avec pi’ « l’accompagnateur », la série des fractions qui l’approchent. Un nombre irrationnel n’est donc pas une extension mais une loi de tension asymptotique : « le nombre irrationnel n’est pas l’extension d’une fraction décimale infinie, mais est une loi. »

§182. « Racine carrée de 2 : une règle avec une exception » car, exceptionnellement, racine carrée de 2 est irrationnel mais correspond à une diagonale physique. Étant irrationnelle, elle est une loi de mise en tension plutôt qu’une extension, mais exceptionnellement l’irrationnel est appliqué en ce cas car associé à un objet nécessaire. Le problème étant que des lois ne s’appliquent pas toujours.

Donc, « d’abord les règles des chiffres », leurs occurrences, « puis s’exprime en eux (par exemple) une racine » : parmi ces règles sortent des lois applicables. Mais ce développement ne trouve de signification qu’en ce qu’il exprime le nombre réel : sans le sens d’une loi donnée au départ, que peut être une signification ? Et que peut être le sens d’une loi sans signification (sans application rationnelle) ? Une loi au départ ne suffit pas, le sens ne suffit pas à la signification.

La signification du nombre réel est son accompagnateur asymptotique rationnel : une série, une règle qui exprime la loi. La signification d’une loi faisant sens se trouve dans la règle d’application. Si on modifie la règle on détruit l’expression de la loi « mais on n’a pas gagné un nouveau nombre » : on n’a pas gagné une nouvelle loi.

§183. La racine carrée de 2 et la diagonale d’un carré de côté 1 ou bien racine carrée de 2 et son calcul, « c’est la même chose […] mais une autre expression ». Ce n’est pas la même chose dite autrement dans un autre langage mais « l’expression dans un autre système », dans un système de lois plutôt que de règles, dans un système intelligible plutôt que physique – ou l’inverse. Une règle (de calcul) « ne mesure pas avant d’être inséré[e] dans un système » de lois intelligible.

183. […] On dirait tout aussi peu de la racine carrée de 2 qu’elle est une limite vers laquelle tendent les valeurs de la série qu’on le dirait de la consigne de lancer les dés.

Ibidem.

Quand on calcule une racine carrée on applique des consignes : couper le nombre en tranches de deux chiffres, réitérer, etc. Or tout aussi peu : la progression du calcul des décimales de la racine n’est pas une tension vers la limite, et 0.1666 n’est pas la limite de 1/6 c’est-à-dire des coups avec un dé à six faces. La limite est rationnelle ; mais si je lance cent fois un dé à six faces, un des nombre sortira seize ou dix-sept fois : il ne tendra pas vers 16.67.

§184. Au §181, l’alternative indiquée est entre la loi c’est-à-dire la tension et l’application c’est-à-dire la fraction.

Il y a une loi appliquée qui fait apparaitre les décimales de racine carrée de deux comme une loi qui fait apparaitre les chiffres aux dés : une autre loi, mais inconnue. On peut appliquer la loi « jouer les chiffres au dé » aux chiffres apparaissant dans pi. Si je calcule p’ (notation « prime » pour indiquer p calculé et loi inconnue), puisque tous les chiffres y apparaissent, par exemple 7, « il doit y avoir une loi selon laquelle les chiffres 7 apparaissent dans p, même si nous ne la connaissons pas encore. » Donc, l’expression « loi du hasard » est un non-sens, une contradiction dans les termes.